Euler mchoro. Euler mchoro - mifano katika mantiki

Leonhard Euler (1707-1783) - maarufu Swiss na Kirusi mwanahisabati, mwanachama wa St Petersburg Chuo cha Sayansi, wengi wa maisha yake katika Urusi. bora kujulikana katika uchambuzi hisabati, takwimu, habari, na mantiki ni kuchukuliwa mduara Eulerian (Euler-Venn mchoro) hutumiwa kuonyesha upeo wa dhana na mambo wa seti.

Dzhon Venn (1834-1923) - Kiingereza mwanafalsafa na mjenga hoja, mwandishi mwenza wa Euler-Venn michoro.

dhana sambamba na kinyume

mrefu mantiki inahusu namna ya kufikiri, kutafakari makala muhimu ya kundi la vitu kama hiyo. Wao ni kutambuliwa na moja au kikundi cha maneno, "ramani ya dunia", "kvintseptakkord Kubwa", "Monday", na wengine.

Iwapo mambo kiasi cha dhana ya yote au sehemu inayomilikiwa na kiasi cha wengine, kuzungumza juu ya dhana sambamba. Kama kipengele yoyote ya kiasi defined dhana siyo ya wigo wa wengine, tuna mahali pamoja na dhana kinyume.

Kwa upande wake, kila mmoja aina ya dhana imeweka yake ya mahusiano iwezekanavyo. ni sambamba kwa dhana zifuatazo:

• utambulisho (ulinganifu) kiasi;
• makutano (mwingiliano) kiasi;
• kuwa chini (kuwa chini).

Kwa kinyume:

• kuwa chini (uratibu);
• Tofauti (contraries);
• utata (kontradiktornost).

Schematically, uhusiano kati ya dhana ya mantiki inaweza mteule kutumia duru ya Euler-Venn.

mahusiano ulinganifu

Katika hali hii, dhana ya maana moja. Kwa hiyo, kiasi cha dhana data ni sawa. Kwa mfano:

- Sigmund Freud,

Katika - mwanzilishi wa uchunguzi wa kisaikolojia.

ama:

- mraba,

B - equilateral mstatili,

C - equiangular rhombus.

Hutumiwa kutaja duru kabisa kufanana Euler.

makutano (mwingiliano)

Kundi hili ni pamoja na dhana ya kugawana mambo ya mafua ulipata kuhusiana na makutano. Hiyo ni, kiasi cha moja ya dhana ni sehemu pamoja na katika wigo wa mwingine:

- mwalimu,

B - muziki mashabiki.

Kama inavyoonekana kutoka mfano huu, kiasi cha dhana kuingiliana: walimu kundi inaweza kuwa wapenzi wa muziki, na kinyume chake - kati ya mashabiki wa muziki inaweza kuwa wawakilishi wa mafundisho taaluma. uwiano sawa itakuwa katika kesi ambapo dhana A hufanya, kwa mfano, "raia" na kama B - "autodriver".

Kujitoa (kuwa chini)

Schematically unahitajika kama tofauti wadogo Euler mchoro. uhusiano kati ya dhana katika kesi hii ni sifa na ukweli kwamba dhana chini (kiasi kidogo) ni kikamilifu sehemu ya kuelekeza (kiasi kubwa). Katika hali hii, mtumwa haina kutolea nje dhana kukubaliana kikamilifu.

Kwa mfano:

- mti;

B - pine.

dhana itakuwa chini ya dhana A. Tangu pine inatumika kwa miti, mrefu A inakuwa na kuelekeza katika mfano huu, "kufyonza" dhana kiasi V.

Subordination (uratibu)

Uwiano inaonyesha dhana mbili au zaidi za kipekee, lakini mali ambayo maalum ya pamoja generic masafa. Kwa mfano:

- clarinet,

Katika - gitaa,

C - fidla,

D - vyombo vya muziki.

dhana ya A, B, C si zinazobadilika kwa heshima kwa kila mmoja, hata hivyo, wote ni watu wa jamii ya vyombo vya muziki (dhana D).

kinyume (contraries)

Kupinga uhusiano kati ya dhana ya wastani dhana za uhusiano data jenasi moja. Hivyo moja ya dhana ina tabia fulani (sifa), wakati mwingine wao anakanusha kuchukua nafasi ya kinyume na tabia zake. Hivyo, sisi ni kushughulika na antonyms. Kwa mfano:

- Dwarf,

B - kubwa.

Euler mzunguko katika uhusiano kati ya maneno kinyume imegawanywa katika makundi matatu, kwanza ambayo sambamba na dhana A, pili - katika dhana, na wa tatu - wengine inawezekana dhana.

Utata (kontradiktornost)

Katika hali hii, dhana zote mbili ni maoni ya aina hiyo hiyo. Kama katika mfano uliopita, moja ya dhana inaonyesha sifa fulani (sifa), wakati mwingine waliikanusha. Hata hivyo, tofauti na mtazamo tofauti, pili, dhana tofauti, si mbadala kwa ajili ya mali alikanusha nyingine mbadala. Kwa mfano:

- kazi ngumu;

B - kazi rahisi (yasiyo ya A).

Akielezea wigo wa dhana ya aina hii, mduara Euler hii imegawanywa katika sehemu mbili - tatu, mpatanishi katika kesi hii haipo. Hivyo, dhana pia ni antonyms. Katika hali hii, mmoja wao (A) inakuwa chanya (kuidhinisha yoyote dalili) na ya pili (B au A) - hasi (kukana ishara sahihi), "White Paper" - "si karatasi nyeupe", "historia ya kitaifa" - "historia ya nje," nk ...

Hivyo, uwiano wa kiasi cha dhana kuhusiana na kila mmoja ni tabia muhimu kuamua Euler miduara.

Uhusiano kati ya seti

Tunapaswa pia kutofautisha kati ya mambo na wingi wa kiasi ndizo Euler miduara. dhana zilizokopwa kutoka wingi wa sayansi hisabati na ina kutosha pana. Mifano ya mantiki na hisabati kuionyesha kama kuweka baadhi ya vitu. Vitu wenyewe ni mambo ya seti. "Mengi mengi, kama kuwaza" (Georg Cantor, mwanzilishi wa nadharia ya kuweka).

Wajibu seti pili kwa herufi A, B, C, D ... nk, mambo wa seti - lowercase: .. A, b, c, d ... nk Mifano ya kuweka inaweza kuwa wanafunzi iko katika darasa moja, vitabu umesimama. juu ya rafu maalum (au, kwa mfano, vitabu vyote katika maktaba fulani) kurasa katika shajara, berries katika kimwitu msitu, na kadhalika. d.

Kwa upande wake, kama seti fulani haina mambo yoyote, basi ni kuitwa ishara tupu na kuonyesha Ø. Kwa mfano, wingi wa pointi makutano ya mistari sambamba, wingi wa ufumbuzi kwa equation x ² = -5.

mkutano changamoto

Ili kutatua idadi kubwa ya kazi ni sana kutumika Euler mchoro. Mifano kuonyesha mantiki ya mawasiliano shughuli mantiki kuweka nadharia. Inatumia dhana ya meza ukweli. Kwa mfano, mduara imeonyeshwa jina ni kweli kikoa. Kwa hivyo, aina nje mzunguko itakuwa uongo. Kuamua eneo la chati kwa operesheni mantiki lazima iliyopangwa mikoa kufafanua Euler mchoro ambao maadili yake kwa mambo ya A na B ni kweli.

Kwa kutumia Euler miduara pana vitendo maombi katika viwanda mbalimbali. Kwa mfano, katika hali na uchaguzi wa kitaalamu. Kama somo husika kuhusu kuchagua taaluma ya baadaye, inaweza kuongozwa na vigezo zifuatazo:

W - nini mimi kama kufanya nini?

D - kwamba mimi kupata?

P - kuliko mimi kupata pesa vizuri?

Sisi kuwakilisha hii katika mfumo wa michoro ya: Euler mchoro (mifano katika mantiki - makutano uwiano):

Matokeo yake ni wale fani hiyo ni katika makutano ya duru tatu.

Tenga mahali zifuatazo Euler-Venn kuchukua katika hisabati (kuweka nadharia) katika hesabu ya mchanganyiko na mali. Euler mchoro wingi wa mambo ya picha iliyoambatanishwa katika mstatili kuonyesha wote kuweka (U). Badala ya duru pia inaweza kutumika takwimu nyingine kufungwa, lakini kiini inabakia sawa. Takwimu intersect na kila mmoja, kwa mujibu wa masharti ya tatizo (katika kesi zaidi ya jumla). Pia, takwimu data lazima kinachoitwa ipasavyo. Kama mambo ipo vinaweza kufanya kazi kwa seti pointi iko katika vitengo mbalimbali ya mchoro. Kulingana na inaweza kivuli eneo maalum, na hivyo kutenga kuweka kipya.

Kwa seti data inaruhusiwa kufanya msingi shughuli hisabati: Mbali (jumla ya seti ya vipengele), kutoa (tofauti), kuzidisha (bidhaa). Aidha, kutokana na Euler-Venn michoro anaweza kufanya kazi tarehe seti kulinganisha na idadi ya vipengele yao Constituent, bila kuhesabu yao.