Grafu katika sayansi ya kompyuta: Ufafanuzi, aina, mifano ya maombi. Grafu nadharia katika sayansi ya kompyuta

Makosa katika njia ya kompyuta kwa mahusiano kuamua ni pamoja vipengele. Hizi ni vitu ya msingi ya utafiti katika nadharia graph.

ufafanuzi wa msingi

Je, ni katika graph katika sayansi ya kompyuta? Inajumuisha wingi wa vitu kuitwa nodes au vipeo, baadhi jozi ya ambayo ni kushikamana na m N.. mbavu. Kwa mfano, graph katika mchoro (a) ina nodes nne, imeonyeshwa A, B, C, na D, B ambayo imeunganishwa na kila mmoja wengine watatu vipeo mbavu, na C na D ni pia kuunganishwa. sehemu mbili ni karibu kama zimeunganishwa na makali. takwimu inaonyesha njia ya kawaida ya jinsi ya kuunda michoro ya sayansi ya kompyuta. Ya miduara vipeo na mistari kuunganisha kila jozi wao, ni mbavu.

Nini graph undirected inaitwa katika sayansi ya kompyuta? Yeye mahusiano kati ya ncha mbili za mbavu ni chaguzi. Ubavu tu unajumuisha yao na kila mmoja. Mara nyingi, hata hivyo, ni muhimu kueleza uhusiano zisopacha - kwa mfano, kwamba pointi na B, lakini si kinyume chake. Lengo hili ni ufafanuzi wa graph katika kompyuta, bado lina seti ya nodes na seti ya kingo moja kwa moja. Kila makali oriented ni kiungo kati ya vipeo ambao mwelekeo ina maana. Iliyoongozwa michoro zinaonyesha, kama inavyoonekana katika Kielelezo (b), kingo zao zinawakilishwa na mishale. Wakati unataka kusisitiza kwamba graph zisizo directional, inaitwa undirected.

mifano ya mtandao

Grafu katika sayansi ya kompyuta ni hisabati mfano wa miundo mtandao. takwimu zifuatazo inaonyesha muundo wa Internet, basi alichukua jina la ARPANET, Desemba 1970, akiwa na pointi 13 tu. nodes ni usindikaji vituo na mbavu kuungana vipeo mbili feedforward therebetween. Kama huna makini na Marekani zilizowekwa kwenye ramani, maeneo mengine ya picha ni graph 13 nodi sawa na ile ya awali. Katika hali hii, hali halisi ya kipeo si muhimu. Ni muhimu ambayo nodes ni kushikamana na kila mmoja.

Maombi ya michoro katika kompyuta inaruhusu kuona jinsi mambo ni aidha kimwili au mantiki zinahusiana katika muundo wa mtandao. 13 nodi ARPANET ni mfano wa mawasiliano ya mtandao ambayo kompyuta juu au vifaa vingine yanaweza kusambaza ujumbe, na kingo kuwakilisha kiungo moja kwa moja ambayo habari inaweza kuambukizwa.

njia

Ingawa michoro hutumika katika maeneo mengi tofauti, wana sifa ya kawaida. Grafu nadharia (sayansi ya kompyuta) ni pamoja na labda muhimu zaidi ya wao - wazo kwamba mambo mara nyingi hoja pamoja edges, sequentially kuhama kutoka nodi na nodi, iwe ni abiria ndege chache au taarifa kuambukizwa kutoka mtu mmoja hadi mwingine katika mtandao wa kijamii, au mtumiaji kompyuta, mara kwa mara kutembelea idadi ya kurasa za mtandao kwa kufuata viungo.

Wazo hili motisha ufafanuzi wa njia kama mfululizo wa nodes kushikamana na kingo. Wakati mwingine ni muhimu ya kuzingatia njia ambayo ina si sehemu tu, lakini pia mlolongo wa kingo kuunganisha yao. Kwa mfano, mlolongo wa vipeo MIT, BBN, RAND, UCLA ni njia katika ARPANET internet graph. Kifungu ya nodes na kingo unaweza kurudiwa. Kwa mfano, SRI, STAN, UCLA, SRI, UTAH, MIT pia njia. njia ambayo mbavu si mara kwa mara, aitwaye mnyororo. Kama nodes si mara kwa mara, ni wito mlolongo rahisi.

mzunguko

aina hasa muhimu katika grafu kompyuta - ni mzunguko ndizo pete muundo, kama vile mlolongo wa nodes LINC, CASE, kurasa za CARN, Harv, BBN, MIT, LINC. Njia kwa mbavu mitatu, ambapo nodi kwanza na ya mwisho ni sawa, na wengine ni tofauti, kuwakilisha michoro mzunguko katika sayansi ya kompyuta.

Mifano: SRI mzunguko, STAN, UCLA, SRI ni mfupi, na SRI, STAN, UCLA, RAND, BBN, UTAH, SRI mno zaidi.

Karibu kila makali ARPANET ya graph ni mali ya mzunguko. Hii ilifanyika kwa makusudi, kama yeyote kati yao inashindwa, itakuwa uwezekano wa mpito kutoka nodi moja hadi nyingine. Mzunguko katika mawasiliano na mifumo ya usafirishaji ni sasa kwa redundancy - wao kutoa njia mbadala kwa njia nyingine ya mzunguko. mitandao ya kijamii mara nyingi liko mzunguko. Wakati kupata, kwa mfano, kwamba karibu shule rafiki wa binamu wa mke wako kwa kweli kazi na kaka yako, ni mzunguko ambayo ina wewe, mkeo, binamu yake, rafiki yake kutoka shule, mfanyakazi wake (yaani. E. yako kaka), na hatimaye tena.

Connected graph: Ufafanuzi (sayansi ya kompyuta)

Ni jambo la kawaida kwa ajabu kama inawezekana na kila nodi ya kupata na nodi nyingine yoyote. graph imeunganishwa kama kuna njia kati kila jozi ya vipeo. Kwa mfano, ARPANET mtandao - uhusiano graph. huo unaweza kuwa alisema kuhusu idadi kubwa ya mawasiliano na usafiri mitandao, kama lengo lao ni moja kwa moja trafiki kutoka nodi moja hadi nyingine.

Kwa upande mwingine, hakuna sababu priori kutarajia kwamba aina hii ya michoro katika sayansi ya kompyuta ni mkubwa. Kwa mfano, katika mtandao wa kijamii si vigumu kufikiria watu wawili ambao kuhusiana na kila mmoja.

vipengele

Kama safu haijaunganishwa kwenye kompyuta, wao kawaida kuanguka katika seti ya vipande kuhusiana, makundi ya nodes kwamba ni kutengwa na si intersect. Kwa mfano, Kielelezo inaonyesha sehemu tatu kama: kwanza - A na B, pili - C, D na E, na ya tatu lina vipeo iliyobaki.

Sehemu ya graph kuwakilisha subset ya nodes, ambapo:

• kila kikundi kipeo ina njia ya nyingine yoyote;
• subset si sehemu ya kuweka kubwa ambapo kila nodi ina njia ya yoyote ile.

Wakati michoro katika kompyuta zimegawanywa katika vipengele vyake, ni tu maelezo ya awali ya njia ya muundo wao. Sehemu hii inaweza kuwa matajiri katika muundo wa ndani, ni muhimu kwa ajili ya tafsiri ya mtandao. Kwa mfano, njia rasmi ya kuamua umuhimu nodi ni kuamua jinsi sehemu nyingi watagawanywa kuhesabu, ikiwa nodi imeondolewa.

Kiwango cha juu ya sehemu

Kuna mbinu kwa ajili ya tathmini ya ubora wa vipengele muunganisho. Kwa mfano, kuna dunia nzima ya kijamii mtandao na uhusiano kati ya watu wawili, kama ni marafiki.

Je, ni uhusiano? Pengine si. Muunganisho - mali badala tete, na tabia ya nodi moja (au seti ndogo ya watu hawa) inaweza kupunguza kwa chochote. Kwa mfano, mtu moja na hakuna rafiki wanaoishi ni sehemu yenye kipeo moja, na kwa hiyo, kuhesabu hataunganishwa. Au kijijini kitropiki kisiwa, yenye watu wasio na kuwasiliana na dunia ya nje, pia kuwa ndogo sehemu ya mtandao, ambayo inathibitisha upayukaji wake.

Global mtandao wa marafiki

Lakini kuna kitu kingine chochote. Kwa mfano, msomaji wa kitabu maarufu ina marafiki ambao mzima katika nchi nyingine, na inawafanya sehemu moja. Kama sisi kuzingatia wazazi wa rafiki haya na marafiki zao, watu hawa wote pia katika sehemu moja, ingawa hawajawahi kusikia kuhusu msomaji, kuongea lugha tofauti, na kando yake haijawahi. Hivyo, pamoja na kwamba mtandao wa kimataifa wa urafiki - si uhusiano, msomaji zitakuwa katika sehemu ni kubwa sana, hupenya katika sehemu zote za dunia, ambayo ni pamoja na watu kutoka asili mbalimbali na kwa kweli, ina sehemu kubwa ya idadi ya watu duniani.

huo hutokea katika seti data mtandao - kubwa, mitandao tata mara nyingi sehemu ya kiwango cha juu, ambayo ni pamoja sehemu kubwa ya nodes wote. Zaidi ya hayo, wakati mtandao ni pamoja na sehemu ya juu, ni karibu kila mara moja tu. Ili kuelewa kwa nini, ni muhimu kurejea mfano wa mtandao wa kimataifa wa urafiki na kujaribu kufikiria kuwepo kwa sehemu mbili ya kiwango cha juu, kila mmoja ambayo inahusisha mamilioni ya watu. Inahitaji kuwa na ubavu moja katika baadhi ya sehemu ya kwanza na ya pili ya vipengele upeo mbili zimeunganishwa katika moja. Kwa kuwa makali moja tu, katika hali nyingi ni jambo lisilowezekana kwamba haikuwa sumu, na hivyo sehemu mbili ya kiwango cha juu katika mitandao halisi ni kamwe aliona.

Katika baadhi ya matukio machache, wakati sehemu mbili ya kiwango cha juu na ushirikiano kuwepo kwa muda mrefu katika mtandao halisi, muungano wao zisizotarajiwa, kwa kiasi kikubwa, na, hatimaye, kuwa na madhara ya janga.

Ajali sehemu muungano

Kwa mfano, baada ya kuwasili kwa wapelelezi wa Ulaya katika ustaarabu wa ulimwengu wa Magharibi nusu milenia iliyopita, kulikuwa na cataclysm kimataifa. Kwa mtazamo wa mtandao, ilikuwa inaonekana kama hii: miaka elfu tano ya mtandao wa kijamii wa dunia, pengine ilihusisha mbili kubwa sehemu - moja katika Amerika na Amerika ya Kusini, na nyingine - katika Eurasia. Kwa sababu hiyo, teknolojia imebadilika kwa kujitegemea katika sehemu mbili, na, mbaya zaidi, kama maendeleo na magonjwa ya binadamu, na kadhalika. D. Wakati sehemu mbili hatimaye got kuwasiliana teknolojia na ugonjwa kwa haraka na disastrously ilifurika pili.

American High School

dhana ya sehemu ya juu ni muhimu kwa ajili ya hoja kuhusu mitandao kwa kiwango kidogo sana. Mfano mzuri ni graph kuonyesha uhusiano wa Marekani shule ya sekondari kwa kipindi cha miezi 18. ukweli kuwa ina sehemu ya juu ni muhimu linapokuja suala la kuenea kwa magonjwa, magonjwa ya zinaa, ambayo ni lengo la utafiti. Wanafunzi wanaweza kuwa alikuwa mpenzi mmoja tu katika kipindi hicho cha muda, lakini, hata hivyo, bila kujua, kuwa ilikuwa sehemu ya sehemu ya kiwango cha juu, na kwa hiyo, sehemu ya njia nyingi uwezo wa maambukizi. miundo kutafakari uhusiano ambayo inaweza kwa muda mrefu kumalizika, lakini kuungana watu binafsi katika minyororo muda mrefu sana, kwa kuwa chini ya uchunguzi mkali na uvumi. Hata hivyo, ni kweli: jinsi mambo ya kijamii ni asiyeonekana, lakini macrostructures madhara ilijitokeza kama matokeo ya upatanishi ya mtu binafsi.

Umbali na upana na moja search

Mbali na taarifa kuhusu kama sehemu mbili ni kushikamana njia, nadharia graph katika sayansi ya kompyuta utapata kujifunza kuhusu urefu wake - katika usafiri, mawasiliano au usambazaji wa habari na magonjwa, na pia kama ni hupitia peaks kadhaa au nyingi.

Ili kufanya hivyo, kufafanua njia urefu sawa na idadi ya hatua kwamba ina tangu mwanzo hadi mwisho, yaani. E. idadi ya kingo katika mlolongo kwamba ni. Kwa mfano, MIT, BBN, RAND, UCLA njia unasema urefu wa 3, na MIT, UTAH - 1. Kwa kutumia urefu wa njia, tunaweza kusema kwamba kama sehemu mbili katika mpangilio wa safu karibu na kila mmoja au mbali umbali kati peaks mbili hufafanuliwa kama urefu wa njia fupi kati yao. Kwa mfano, umbali kati ya LINC na SRI ni 3, ingawa, kuhakikisha hii, ni muhimu kuthibitisha kutokuwepo kwa urefu sawa na 1 au 2, therebetween.

Upana na moja search algorithm

Kwa umbali kidogo graph kati ya mbili nodes mahesabu kwa urahisi. Lakini kwa ajili ya tata kuna haja kwa njia ya utaratibu wa kuamua umbali.

njia ya kawaida ya kufanya hivyo na kwa hiyo, ufanisi zaidi ni yafuatayo (kwa mfano, mtandao wa kimataifa wa rafiki):

• Marafiki wote ni alitangaza iko katika umbali wa 1.
• Marafiki wote wa rafiki (bila kuhesabu tayari kutajwa) ni alitangaza katika umbali 2.
• marafiki zao zote (tena, bila kuhesabu watu na a) ilitangaza tarehe ya mbali mbali 3.

Kuendelea kwa njia hii, tafuta unafanywa katika tabaka baadae, ambapo kila - katika kitengo moja uliopita. Kila safu mpya inaundwa na nodes ambazo walishiriki katika zile za nyuma, na kwamba kuanguka makali kutoka kipeo cha safu ya awali.

Mbinu hii inaitwa upana na moja ya utafutaji, kama yeye utafutaji kwa ajili ya safu ya nje ya nodi ya awali, hasa kufunika ijayo. Pamoja na kutoa mbinu kwa ajili ya kuamua umbali, inaweza kutumika kama muhimu mfumo wa dhana ya kupanga muundo graph pamoja na jinsi ya kuunda graph ya kompyuta, baada ya peaks misingi ya umbali wao kutoka mwanzo kudumu.

Upana na moja search unaweza kutumika si tu kwa mtandao wa marafiki, lakini pia kwa graph yoyote.

dunia Small

Kama kwenda nyuma na mtandao wa kimataifa wa marafiki, unaweza kuona kwamba hoja kuwa anaelezea mali ya sehemu ya kiwango cha juu kwa kweli imeidhinisha kitu zaidi: si tu msomaji ina njia kwa marafiki, kuunganisha yake kwa sehemu kubwa ya idadi ya watu duniani, lakini njia hizi ni ya kushangaza short .

Wazo hili inaitwa "dogo jambo dunia": dunia inaonekana ndogo, kama unadhani kuhusu short njia inayounganisha watu wowote mbili.

nadharia ya "kusalimiana kwa mikono sita" kwa mara ya kwanza kimajaribio kuchunguzwa na Stanley Milgram na wenzake katika miaka ya 1960. Bila ya kuwa kuweka yoyote ya data mtandao wa kijamii, na kwa bajeti ya $ 680, aliamua angalia wazo maarufu. Hadi mwisho huu, aliuliza 296 walichagua waanzilishi kujaribu kutuma barua kwa stockbroker, ambaye aliishi katika kitongoji cha Boston. Waanzilishi walipewa baadhi ya taarifa binafsi kuhusu kusudi (pamoja na anwani na taaluma), na walikuwa na kutuma barua kwa mtu ambaye walijua kwa jina, pamoja na maelekezo huo, ili kufikiwa lengo kwa haraka kama iwezekanavyo. Kila barua ya kupitishwa kwenye mikono ya idadi ya marafiki na sumu mnyororo kufunga kwa Brokers hisa nje ya Boston.

Miongoni mwa minyororo 64 ambayo yamefikia lengo, urefu wa wastani wa miaka sita, na kuthibitisha idadi ya jina lake miongo miwili awali katika mchezo Dzhona Gera cheo.

Pamoja na mapungufu yote ya utafiti huu, majaribio alionyesha moja ya masuala muhimu zaidi ya ufahamu wetu wa mitandao ya kijamii. Katika miaka iliyofuata kutokana nayo ilitolewa mpana hitimisho: mitandao ya kijamii huwa na njia za muda mfupi sana kati ya jozi holela ya watu. Na hata kama vile uhusiano wa moja kwa moja na viongozi wa biashara na viongozi wa kisiasa wala kulipa kwa wenyewe kila siku, kuwepo kwa misafara kama short ina jukumu kubwa katika kasi ya usambazaji habari, magonjwa na aina nyingine ya maambukizi katika jamii, ikiwa ni pamoja na upatikanaji wa fursa hiyo mitandao ya kijamii hutoa watu wenye sifa kinyume kabisa.