Sijasahau jinsi ya kutatua equation quadratic haujakamilika?

Jinsi ya kutatua haujakamilika quadratic equation? Inajulikana kuwa ni mfano halisi hasa ya usawa Shoka ² + Bx + C = O, ambapo, b na c - coefficients halisi ya x haijulikani, na ambayo ≠ o, na b na c ni zero - wakati huo huo au mbali mbali. Kwa mfano, C = O, katika ≠ au kinyume chake. Tuko karibu kukumbuka maana ya equation quadratic.

kufafanua

Trinomial shahada ya pili ni sawa na sifuri. mgawo wake wa kwanza ≠ o, b na c wanaweza kuchukua thamani yoyote. thamani ya kutofautiana x atakuwa mizizi ya equation, ambapo wakati kubadilishwa upande ndani sahihi namba usawa. Hebu fikiria mizizi halisi, ingawa maamuzi ya milinganyo inaweza kuwa ngumu idadi. Kamili kuitwa equation ambayo hakuna hata coefficients si sawa na o, ≠ o, ≠ o, c ≠ o.
Sisi kutatua mfano. 2 ² 5 = -9h-on, tunapata
D = 81 + 40 = 121,
D ni chanya, mizizi ni basi x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, na wa pili x ₂ = (9-√121): o = 4, 5. Uhakiki husaidia kuhakikisha kuwa ni sahihi.

Hapa ni hatua kwa hatua ufumbuzi kwa equation quadratic

Kwa njia ya discriminant Unaweza kutatua equation yoyote, upande wa kushoto ni maalumu mraba trinomial wakati ≠ juu. Katika mfano wetu. -9h-2 ² 5 0 = (s ² + Bx + C = O)

• Kupata kwanza discriminant D na kujulikana formula ² -4as.
• Sisi kuangalia ni nini thamani ya D: tuna zaidi ya zero ni sawa na sifuri au chini.
• Tunajua kwamba kama D> o, equation quadratic ina mbili tu tofauti mizizi halisi, ni kawaida kuwakilisha x ₁ na x _2,
  hapa ni jinsi ya kufanya mahesabu:
  x ₁ = (-c + √D) :( 2a) na pili: x ₂ = (-to-√D) :( 2a).
• D = o - moja ya mizizi, au kusema, sawa mbili:
  x ₁ ni sawa na ₂ na ni sawa -kwa: (2a).
• Hatimaye, D

Fikiria ni nini milinganyo haujakamilika ya shahada ya pili

1. Shoka ² + Bx = o. mara kwa mara mfupi, mgawo c wakati x ⁰ ni sawa na sifuri, ≠ o.
   Jinsi ya kutatua haujakamilika quadratic equation ya aina hii? Kuchukua x mabano. Tunakumbuka wakati zao la sababu mbili ni sifuri.
   x (Shoka + b) = o, inaweza kuwa wakati: X ni O au wakati Shoka + b = o.
   Kuamua 2 linear equation, tuna x = -c / a.
   Matokeo yake, tuna mizizi x ₁ = 0, computationally x ₂ = -b / _a.
2. Sasa mgawo wa x ni kuhusu, lakini kwa si sawa (≠) o.
   ² x + c = o. Hoja ya upande wa kulia wa equation, sisi kupata x ² = c. equation hii tu ina mizizi halisi, wakati chanya idadi c (c x ni sawa na ₁ kama √ (c), kwa mtiririko huo, x ₂ - -√ (c). Vinginevyo, equation hana mizizi kabisa.
3. chaguo mwisho: b = c = o, yaani ² s = o. Kwa kawaida, kama huyu equation rahisi ina mizizi moja, x = juu.

kesi maalum

Jinsi ya kutatua equation quadratic kuchukuliwa haujakamilika, na sasa vozmem aina yoyote.

• Kwa ukamilifu quadratic equation pili mgawo x - hata idadi.
  Hebu k = o, 5b. Tuna formula kwa ajili ya kuhesabu discriminant na mizizi.
  D / 4 ² = k - ac, mizizi computed kama x _{1,2 = (-k ± √ (D} / 4)) / wakati D> o.
  x = -k / a saa D = o.
  Hakuna mizizi wakati D
• Wanapewa equations quadratic wakati mgawo wa x squared ni 1, kwa kawaida rekodi x ² + p + q = o. Wao ni chini ya yote ya formula hapo juu, hesabu fulani ni rahisi.
  Mfano ² x 9--4h = 0. Compute D: 2 ² +9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• Aidha, kutokana na urahisi kuomba theorem ya Vieta. Inasema kuwa jumla ya mizizi ya equation ni sawa na p-, mgawo wa pili na bala (maana ishara kinyume), na bidhaa ya mizizi ni sawa na q, mara kwa mara mfupi. Angalia jinsi ilivyo rahisi ingekuwa vocally kutambua mizizi ya equation hii. Kwa unreduced (kwa coefficients wote si sawa na sifuri), theorem hii inatumika kama ifuatavyo: Jumla x ₁ + x ₂ ni sawa -kwa /, bidhaa x ₁ · x ₂ ni sawa na /.

Sum ya neno kamili na mgawo wa kwanza na sawa na mgawo b. Katika hali hii, equation ina mizizi angalau moja (kwa urahisi imeonekana), kwanza kinachohitajika ni -1, na c pili /, kama ipo. Jinsi ya kutatua equation quadratic haujakamilika, unaweza kuangalia mwenyewe. Rahisi. coefficients inaweza kuwa kwa idadi fulani na kila mmoja

• x ² + x = o, 7x ² -7 = o.
• Jumla ya coefficients wote ni juu.
  mizizi ya equation hii - 1 na c /. Mfano 2 ² -15h + 13 = o.
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2.

Kuna njia nyingine nyingi za kutatua milinganyo tofauti ya shahada ya pili. Kwa mfano, utaratibu wa ugawaji wa mraba huu polynomial kamilifu. Baadhi ya njia graphical. Wakati mara nyingi kushughulika na mifano kama hiyo, kujifunza jinsi ya "flip" kwao mbegu, kwa sababu njia zote kuja akili moja kwa moja.