Asili na aina ya wastani katika takwimu na mbinu za hesabu zao. Aina ya wastani katika takwimu muhtasari: mifano Meza

Utafiti wa sayansi hii, takwimu, ni lazima ieleweke kwamba ina (pamoja na sayansi ipo), mengi ya maneno ambayo unahitaji kujua na kuelewa. Leo tutaangalia kitu kama thamani ya wastani, na kujua ni aina gani yeye hisa jinsi ya kukokotoa yao. Lakini kabla ya kuanza, hebu majadiliano kidogo kuhusu historia na jinsi na kwa nini kulikuwa na sayansi, kama takwimu.

hadithi

Neno "takwimu" inafanya asili yake kutoka lugha ya Kilatini. Ni linatokana na neno "hali" na maana yake ni "mambo" au "hali". Hii fupi ufafanuzi na huonyesha, kwa kweli, hatua na madhumuni ya takwimu kwa ujumla. Ni kukusanya data juu ya hali ya mambo na inaruhusu sisi kuchambua hali yoyote. Kazi na takwimu zinazohusika katika Roma ya zamani. Kuna ulifanyika uhasibu ya wananchi bure, mali na mali zao. Kwa ujumla awali takwimu zilitumika kupata data na idadi ya watu na bidhaa zao. Kwa mfano, nchini Uingereza, Sensa ya kwanza ya dunia ulifanyika 1061. Khans aliyetawala katika Urusi katika karne ya 13, pia uliofanywa sensa ya kuchukua kodi kutoka ardhi alishinda.

Kila kutumia takwimu kwa ajili yao wenyewe, na katika hali nyingi ni umeleta matokeo yanayotarajiwa. Watu kutambua kwamba hii si tu hesabu na sayansi tofauti, ambayo lazima alisoma vizuri, tulianza kuonekana wanasayansi kwanza ambao ni nia ya maendeleo yake. Watu ambao kwanza alivutiwa na eneo hili na kuanza kikamilifu kuushinda, walikuwa wafuasi wa shule kuu mbili: British shule kisayansi wa hesabu za kisiasa na maelezo German la shule. Ilipoibuka kwanza katika katikati ya karne ya 17 na ilikuwa na lengo kuwasilisha matukio ya kijamii kwa kutumia viashiria nambari. Wao walitaka kutambua ruwaza katika matukio ya kijamii kwa njia ya utafiti wa takwimu. Watetezi wa shule maelezo pia alieleza taratibu za kijamii, lakini kwa kutumia maneno tu. Hawakuweza kufikiria mienendo ya matukio, ili kuelewa ni.

Katika nusu ya kwanza ya karne ya 19, kulikuwa na jingine, mwelekeo wa tatu wa sayansi hii: takwimu na hisabati. Kubwa sana mchango kwa maendeleo ya eneo hili alifanya mwanasayansi maalumu, Mtakwimu Adolf Ketle nchini Ubelgiji. Yeye ndiye kutambuliwa aina ya maadili ya wastani katika takwimu, na congresses kimataifa ilianza kufanyika kwa juhudi zake, wenye lengo la sayansi. Tangu mwanzo wa karne ya 20 katika takwimu alianza kutumika mbinu za kisasa zaidi ya hisabati, kama vile nadharia ya uwezekano.

Leo, sayansi ya takwimu ni inaendeshwa na kompyuta. Kwa kutumia kila moja ya mipango mbalimbali inaweza kujenga graph kuzingatia takwimu unahitajika. Kwenye mtandao pia kuna mengi ya rasilimali kwamba kutoa data yoyote ya takwimu ya idadi ya watu na si tu.

Katika sehemu ya pili tutaangalia maana ya maneno kama takwimu, aina ya wastani na uwezekano. Next, sisi kugusa juu ya suala la jinsi gani na wapi tunaweza kutumia maarifa haya.

takwimu ni nini?

Ni sayansi ambao lengo kuu ni mchakato taarifa ajili ya utafiti wa sheria za mchakato unafanyika katika jamii. Hivyo, tunaweza kuunda hitimisho kuwa takwimu anasoma jamii na matukio yanayotokea ndani yake.

Kuna takwimu sayansi taaluma:

1) Mkuu wa nadharia ya Takwimu. Kubuni njia kwa ajili ya ukusanyaji wa takwimu ni msingi wa maeneo mengine yote.

2) Jamii na takwimu za kiuchumi. Ni anasoma matukio ya uchumi katika suala la nidhamu ya awali na quantifies michakato ya kijamii.

3) Hisabati Takwimu. Si kila kitu katika dunia hii inaweza kuchunguzwa. Kitu ina wanatarajia. Takwimu Hisabati kusoma vigezo random na sheria ugawaji wa uwezekano katika takwimu.

4) Viwanda na showgirl kimataifa. Hii shamba nyembamba wanaochunguza jambo kiasi ya matukio katika baadhi ya nchi au sekta ya jamii.

Na sasa sisi kuangalia aina ya wastani wa thamani katika takwimu, sisi ufupi maombi yao katika nyingine, maeneo chini madogo kama takwimu.

Aina ya wastani katika takwimu

Hapa sisi kuja muhimu zaidi, kwa kweli, mada ya makala. Bila shaka, kwa ajili ya maendeleo ya nyenzo na kujifunza dhana kama vile asili na aina ya wastani katika takwimu zinazohitajika baadhi ya ujuzi wa hisabati. Kuanza, hebu kumbuka kwamba hesabu hii maana, harmonic, geometric na quadratic.

hesabu maana, bado walikuwa katika shule. Ni mahesabu sana tu: sisi kuchukua idadi chache katika kati ya kwamba haja ya kupata. Kuongeza hadi idadi hizo na kugawanya kiasi na idadi. Hesabu, hii inaweza kuwakilishwa kama ifuatavyo. Tuna mfululizo wa namba, kama mfano, idadi rahisi: 1,2,3,4. Kwa ujumla tuna tarakimu 4. Tunapata kila zao kama ifuatavyo: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5. Ni rahisi. Tunaanza na hii, kwa sababu ni rahisi kuelewa maoni ya maadili ya wastani katika takwimu.

Tueleze kwa ufupi pia wa wastani geometric. Kuchukua mfululizo wa namba, kama katika mfano uliopita. Lakini sasa, ili mahesabu ya maana geometric, tunahitaji kuondoa mizizi ya ambayo ni sawa na idadi ya namba hizi, ya kazi zao. Hivyo, ili kupata mfano uliopita: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

Katika kusisitiza dhana ya wastani patanifu. Jinsi gani unakumbuka kutoka hisabati shule ya kufanya mahesabu ya aina hii ya kati, tunahitaji kwanza kupata idadi, kuangalia idadi ya mfululizo. Hiyo ni, sisi kugawanya kitengo idadi hiyo. Hivyo kupata nyuma ya simu. uwiano wa kiasi yao na kiasi itakuwa wastani patanifu. Chukua kwa mfano idadi sawa ya 1, 2, 3, 4. Reverse simu bila kuangalia kama: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Kisha wastani patanifu inaweza kuwa mahesabu kama ifuatavyo: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1.92.

aina hii yote ya wastani wa thamani katika takwimu, mifano ambayo sisi kuchukuliwa kuwa sehemu ya kundi aitwaye madaraka. Pia kuna miundo kati, ambayo sisi kuangalia baadaye. Sasa tuna kuzingatia aina ya kwanza.

maadili Power wastani

Sisi tayari kujadiliwa hesabu, geometric na harmonic. Pia kuna aina ngumu zaidi, iitwayo RMS. Ingawa na wala kwenda shule, ni rahisi sana kufanya mahesabu. Ni muhimu kuweka chini idadi ya mraba ya idadi, basi kugawanya matokeo kwa idadi ya, na kujifunza kutoka yote haya mizizi ya mraba. Kwa mfululizo wetu favorite bila kuangalia kama hii: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2.74.

Kwa kweli, ni kesi zote tu maalum ya nguvu ya wastani. Kwa ujumla, hii inaweza kuelezea kama ifuatavyo: shahada ya amri n-Nogo shahada n ni sawa na mizizi ya jumla ya namba katika daraja n-hidrokloriki kugawanywa na idadi ya namba hizi. Hata kama si kama vigumu kama inaonekana.

Hata hivyo, hata kiasi cha wastani ni maalum kesi ya aina moja - ukubwa wa Kolmogorov. Kwa kweli, njia zote kwamba tumepata thamani tofauti na wastani kabla, inaweza kuwakilishwa kama ^{formula: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (x n)) / n} ). Hapa vigezo vyote x - ni idadi ya safu na y (x) - kazi fulani, ambayo tunaamini wastani. Kwa upande wa, tuseme, kwa kazi kila quadratic ni y = x ^2, na kwa wastani wa = y x. Hiyo ni nini mshangao sisi wakati mwingine inatoa takwimu. Aina ya wastani sisi bado kutatuliwa kabla ya mwisho. Aidha, pia kuna mfumo wa sekondari. Hebu majadiliano juu ya yao.

wastani wa miundo ya takwimu. mtindo

Yote ni kidogo ngumu. Dismantle aina hii ya wastani katika takwimu na mbinu za hesabu yao, unahitaji kufikiri kwa makini. Kuna aina mbili kuu za miundo Wastani mode na ya kati. Sisi kuelewa kwanza.

Fashion ni ya kawaida. Ni kutumika mara nyingi kuamua mahitaji ya hii au kitu. Kupata thamani yake, unahitaji kwanza kupata muda modal. Ni kitu gani? Modal mbalimbali - mbalimbali ya maadili ambapo sehemu yoyote ina matukio ya juu. Necessary kujulikana ili kuelewa aina ya mitindo na maadili ya wastani katika takwimu. meza, ambayo sisi kujadili hapa chini, ni sehemu ya tatizo, hali ambayo ni:

Kuamua hali ya mfano wa kutenda kwake kupanda mazao ya kila siku.

Kwa upande wetu, modal mbalimbali - sehemu index siku pato na idadi kubwa ya watu, yaani 40-44. kikomo ya chini ya - 44.

Na sasa sisi kujadili jinsi ya kufanya mahesabu ya mtindo huu huu. formula si ngumu sana na inaweza kuandikwa kama: M = x _{1 + n * (f M-f M} -1) / ((f M-f M -1) + (f M-f M + _1)). Hapa f _M - modal frequency kipindi, f _M-1 - muda kabla frequency modal (katika kesi hii 36-40), f _{M + 1} - baada modal frequency muda (kwa sisi - 44-48), n - thamani muda ( yaani tofauti kati ya chini na juu amefungwa)? x ₁ - chini thamani kikomo (katika mfano huu 40). Kujua yote ya taarifa hii, tunaweza urahisi mahesabu mtindo na idadi ya matokeo ya kila siku: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

Miundo wastani takwimu. wastani

Hebu kuchunguza zaidi ya aina hii ya vigezo kimuundo, kati. Taarifa juu yake sisi si kuacha, mwambie tu kuhusu tofauti na aina ya awali. jiometri wastani huigawanya pembeni. Si kwa ajili ya kitu katika takwimu za aina hii ya ukubwa wa kati ya hivyo jina. Kama namba cheo (kwa mfano, juu ya idadi ya wakazi wa uzito hasa katika utaratibu wa kupanda wa idadi), wastani ni thamani ambayo mgawanyiko mfululizo katika sehemu mbili sawa kwa idadi.

Aina nyingine ya wastani katika takwimu

aina Miundo, pamoja na nguvu ya mavuno ni wale wote inahitajika kwa ajili ya hesabu katika maeneo mbalimbali. Kutenga na aina nyingine ya data. Hivyo, kuna mizigo wastani. Aina hii hutumika wakati idadi ya kuwa na tofauti "uzito halisi". Hii inaweza kuelezwa kwa mfano rahisi. Kuchukua gari. Hatua kwa kasi tofauti katika vipindi tofauti wakati. Katika hali hii tofauti na kila mmoja na maadili ya vipindi hivi wakati na velocities. Sasa, mapungufu hayo na utakuwa na uzito halisi. Kusimamishwa wanaweza kufanya aina yoyote ya wastani nguvu.

Katika joto teknolojia pia kutumika aina nyingine ya wastani - log wastani. Ni ni walionyesha katika formula badala ngumu, sababu sisi si.

Wapi ni kutumika?

Takwimu - sayansi ni si amefungwa kwa sekta wowote ule. Ingawa iliundwa kama sehemu ya nyanja za kijamii na kiuchumi, lakini leo mbinu zake na sheria hutumiwa katika fizikia, kemia, na biolojia. Baada ya elimu katika eneo hili, tunaweza kwa urahisi kutambua mwenendo wa jamii na kuzuia tishio katika wakati. Mara nyingi tunasikia maneno "unatishia takwimu", na hizi ni si maneno tupu. sayansi Hii inatuambia kuhusu sisi wenyewe, na kwa utafiti kutokana ni uwezo wa kutoa tahadhari kuhusu nini kinaweza kutokea.

Ni jinsi gani aina ya wastani katika takwimu?

uhusiano kati yao ni daima huko, hapa, kwa mfano, aina ya miundo hayahusiani na fomula yoyote. Lakini pamoja na nguvu kila kitu ni zaidi ya kuvutia. Kwa mfano, kuna mali ya wastani hesabu ya namba mbili ni daima zaidi au sawa na thamani yake ya wastani geometric. Hesabu kuandikwa kama: (+ b) / ^{2> = (* b) 1/2} . Ni inathibitisha ukosefu wa usawa wa uhamisho wa haki kwa upande wa kushoto na zaidi vikundi. Matokeo yake, sisi kupata mizizi ya tofauti, kujengwa katika mraba. Kwa kuwa idadi yoyote ya mraba ni chanya, kwa mtiririko huo, ukosefu wa usawa inakuwa kweli.

Aidha kuna general maadili uwiano. Ni zinageuka kuwa wastani patanifu daima chini ya wastani geometric, ambayo ni chini ya wastani wa Hesabu. Na mwisho ni, kwa upande wake, chini ya wastani ya mraba. Unaweza kujitegemea kuthibitisha uhusiano huu kutokana na mfano wa namba mbili - 10 na 6.

Nini katika hili kuvutia?

Nashangaa ni aina gani ya wastani katika takwimu ambayo yalionekana kuonyesha baadhi tu cha wastani, inaweza kwa kweli kusema mtu anajua zaidi sana. Wakati sisi kuangalia habari, hakuna mtu anadhani kuhusu maana ya namba hizi, na jinsi ya kupata yao wote.

Nini zaidi, unaweza kusoma?

Kwa ajili ya maendeleo zaidi ya mandhari, tunapendekeza kwamba kusoma (au kusikiliza) Bila shaka kwenye takwimu na hisabati ya juu. Hakika, katika makala hii, sisi aliyesema tu kuhusu tundu ambayo ina sayansi hii, na yenyewe ni ya kuvutia zaidi kuliko inaonekana katika mtazamo wa kwanza.

Kama elimu hii itasaidia mimi?

Wanaweza kuwa na manufaa kwa wewe katika maisha. Lakini kama una nia ya asili ya matukio ya kijamii, utaratibu wao na athari kwa maisha yako, basi takwimu kutakusaidia ufahamu zaidi kuhusu masuala haya. Kwa ujumla, unaweza kuelezea karibu kila nyanja ya maisha yetu, kama wakati data zake ovyo zinapatikana. Naam, basi, wapi na jinsi ya kupata taarifa kwa ajili ya uchambuzi - mada kwa makala nyingine.

hitimisho

Tunajua kwamba kuna aina mbalimbali za wastani katika takwimu: kiasi na kimuundo. Sisi kuelewa mbinu za hesabu yao, na wapi na jinsi gani inaweza kutumika.