Georg Cantor: kuweka nadharia, wasifu na hisabati familia

Georg Cantor (picha inaonyesha baadaye katika makala) - Ujerumani hisabati ambao maendeleo ya nadharia ya seti na kuanzisha dhana ya idadi transfinite, kubwa kubwa, lakini tofauti na kila mmoja. Pia alitoa ufafanuzi wa idadi ordinal na Kardinali na kuanzisha hesabu yao.

Georg Cantor: short wasifu

Mzaliwa wa St Petersburg 1845/03/03. Baba yake alikuwa Denmark Protestant Georg Waldemar Cantor, ilikuwa kushiriki katika biashara, katika Vol. H. Na kwenye soko la hisa. Mama yake, Maria, Bem alikuwa Katoliki na alitoka katika familia ya wanamuziki maarufu. Wakati 1856 baba yake George akawa mgonjwa, jamaa katika kutafuta hali ya hewa kali wakiongozwa kwanza kwa Wiesbaden kisha Frankfurt. Hisabati vipaji, mvulana alionekana mbele siku yake ya kuzaliwa ya 15 wakati kusoma katika shule za binafsi na shule za umma katika Darmstadt na Wiesbaden. Mwishowe, Georg Cantor wakawashawishi baba yake katika azma yake ya kuwa mwanahisabati badala mhandisi.

Baada ya mafunzo mafupi katika Chuo Kikuu cha Zurich katika 1863. Cantor alihamishiwa University Berlin kujifunza fizikia, falsafa na hisabati. Huko ilifundishwa:

• Karl Theodor Weierstrass, ambaye utaalamu katika uchambuzi, pengine alikuwa na ushawishi mkubwa katika George,
• Ernst Kummer, ambaye alifundisha hesabu ya juu;
• Leopold Kronecker, na idadi mtaalamu nadharia, ambaye baadaye kinyume Cantor.

Baada ya kutumia muhula mmoja katika Chuo Kikuu cha Gottingen katika 1866, mwaka ujao George aliandika Thesis yake ya udaktari chini ya kichwa "Katika hisabati, sanaa ya kuuliza maswali ni muhimu zaidi ya kutatua matatizo" kuhusu tatizo ambalo Carl Friedrich Gauss yaliachwa bila kutatuliwa katika nchi yake Disquisitiones Arithmeticae (1801) . Baada ufupi kufundisha katika Shule ya Berlin kwa ajili ya wasichana Kantor ilianza kazi katika Chuo Kikuu cha Halle, ambapo alikaa mpaka mwisho wa maisha yake, kwanza kama mhadhiri, tangu 1872 kama profesa msaidizi, na tangu mwaka wa 1879 ya kwanza kama profesa.

utafiti

Katika mwanzo wa mfululizo wa matendo 10 kutoka 1869 hadi 1873, Georg Cantor kuchukuliwa nadharia ya idadi. kazi huonyesha upendo kwa somo la utafiti wake na athari za Gauss Kronecker. Katika maoni ya Heinrich Eduard Heine, wenzake Cantor ya saa Halle, ambaye alitambua talanta yake ya hisabati, yeye akageuka na nadharia ya mfululizo trigonometric, ambayo kupanua dhana ya idadi halisi.

Kulingana na kazi kazi ya kutofautiana tata wa Ujerumani hisabati Bernhard Riemann katika mwaka wa 1854, mwaka 1870 Cantor unaonyesha kuwa kazi hiyo inaweza kuwakilishwa kwa njia moja tu - na mfululizo trigonometric. Kuzingatia seti ya nambari (pointi), ambayo si kinyume mtazamo huu, ilisababisha yeye, katika nafasi ya kwanza, mwaka wa 1872, kwa ufafanuzi wa idadi irrational katika suala la convergent Utaratibu wa namba wiano (sehemu ya nambari) na kisha mwanzo wa kazi katika kazi maisha yake, seti ya nadharia na dhana ya idadi transfinite.

nadharia ya kuweka

Georg Cantor, nadharia ambayo seti asili ya mawasiliano na Taasisi ya Braunschweig mwanahisabati Richard Dedekind Ufundi, alikuwa na marafiki pamoja naye tangu utotoni. Wao alihitimisha kuwa seti, finite au usio, ni wingi wa mambo (kwa mfano, idadi {0, ± 1, ± 2 ...}) Ni kuwa mali fulani, wakati kubakiza individuality yao. Lakini wakati Georg Cantor kutumika kujifunza tabia zao mawasiliano moja (kwa mfano, {A, B, C} hadi {1, 2, 3}), yeye haraka waligundua kwamba tofauti katika shahada yao ya uhusiano, hata ikiwa ni seti usio , t. e. seti kipande au subset ya ambayo ni pamoja na idadi sawa ya vitu kama ilivyo yenyewe. Njia yake hivi karibuni alitoa matokeo ya kushangaza.

Mwaka 1873, Georg Cantor (mwanahisabati) ilionyesha kuwa idadi ya busara, ingawa usio, ni hesabika, kwa sababu wanaweza kuwa na kuweka katika mawasiliano moja kwa moja na asili (yaani. E. 1, 2, 3 ,. D.). Alionyesha kwamba seti ya namba halisi yenye usio mantiki na irrational, na bila idadi. Nini kitendawili, Cantor imeonekana kwamba seti ya namba zote algebraic ina sehemu nyingi kama seti ya nambari zote, na kwamba idadi transcendental ambayo si algebraic, ambayo ni subset ya idadi irrational ni bila idadi na hivyo idadi yao ni kubwa kuliko integer na lazima kuchukuliwa kama usio na mwisho.

Wapinzani na wafuasi

Lakini kazi Cantor, ambapo kwanza kuweka mbele matokeo, hakuwa kuchapishwa katika "Krell" magazine kama moja ya wakaguzi, Kronecker lilikuwa linapinga. Lakini baada ya kuingilia kati ya Dedekind ilikuwa kuchapishwa katika mwaka wa 1874 chini ya kichwa "sifa ya idadi yote ya kweli algebraic."

Sayansi na maisha ya binafsi

Katika mwaka huo huo, wakati wa fungate na mkewe, Valli Gutman katika Interlaken, Uswisi, Cantor alikutana Dedekind ambao kindly maoni kuhusu nadharia yake mpya. George mshahara ni kidogo, lakini kwa fedha baba yake, ambaye alikufa katika 1863, aliyomjengea mke wake na watoto watano nyumbani. Wengi wa kazi yake yamechapishwa katika Sweden katika jarida jipya Acta Mathematica, mhariri na mwanzilishi wa iliyokuwa Gosta Mittag-Leffler, kati ya kwanza kwa kutambua talanta ya mwanahisabati Ujerumani.

Mawasiliano na metafizikia

Theory Cantor alikuwa mpya kabisa mada ya utafiti kuhusiana na hesabu usio (kwa mfano, mlolongo 1, 2, 3 ,. D., Na seti ngumu zaidi), ambayo kwa kiasi kikubwa hutegemea mawasiliano moja kwa moja. Cantor Ustawi wa mbinu mpya ya kuweka maswali kuhusu mwendelezo na infinity ameipa masomo yake mchanganyiko.

Wakati yeye alisema kuwa idadi usio kweli zipo, akarudi kwa falsafa ya kale na medieval kuhusu infinity halisi na uwezo, ikiwa ni pamoja na mapema elimu ya kidini, ambayo wazazi alimpa. Katika 1883, katika kitabu chake "Fundamentals of nadharia ya kijumla seti" Kantor pamoja dhana yake ya metafizikia ya Plato.

Kronecker pia, ambaye alisema kuwa "kuna ni" integer tu ( "Mungu iliyoundwa nambari halisi, wengine - kazi ya mtu"), kwa miaka mingi sana kukataliwa hoja yake na kuzuiwa uteuzi wake na Chuo Kikuu cha Berlin.

namba transfinite

Katika 1895-1897 GG. Georg Cantor kikamilifu sumu wazo lake wa mwendelezo na infinity, ikiwa ni pamoja na kutokuwa na mwisho mlolongo na Kardinali idadi, katika kazi yake maarufu, iliyochapishwa chini ya kichwa "Mchango wa nadharia ya idadi transfinite" (1915). Kazi hii ni pamoja na mimba yake, ambayo aliongoza maonyesho kuwa seti usio inaweza kutolewa katika moja kwa moja mawasiliano na mmoja wa subsets yake.

ndogo transfinite Kardinali idadi alikuwa na maana nguvu ya kuweka yoyote, ambayo inaweza kuweka katika mawasiliano moja kwa moja na idadi ya asili. Kantor ilivyoelezwa Aleph-zero yake. Kubwa transfinite wingi Alef teule moja, mbili au Aleph-t. D. Ni zaidi maendeleo ordinals hesabu, ambayo ilikuwa sawa na hesabu finite. Hivyo, yeye ina matajiri dhana ya isiyo na kikomo.

upinzani yeye wanakabiliwa, na wakati ilichukua ili kuhakikisha kuwa mawazo yake yalikubaliwa kikamilifu, alieleza ugumu wa revaluation ya swali la kale la nini idadi. Kantor ilionyesha kuwa seti ya pointi kwenye mstari ina uwezo juu kuliko Aleph-sifuri. Hii ilisababisha tatizo maalumu ya endelevu nadharia - hakuna Makardinari kati Aleph-zero na pointi hakuna nguvu line. Tatizo hili katika nusu ya kwanza na ya pili ya karne ya 20 ni ya riba kubwa na imekuwa utafiti na shirika wanahisabati nyingi, katika Vol. H. Kurt Godel na Paulo Cohen.

huzuni

Wasifu Georga Kantora 1884 ilikuwa uligubikwa na ugonjwa wake wa akili incipient, lakini aliendelea kufanya kazi kikamilifu. Mwaka wa 1897 alisaidia kufanya kwanza Congress ya Kimataifa ya Wanahisabati mjini Zürich. Kwa sehemu kutokana na kinyume Kronecker, yeye mara nyingi waliounga vijana wanahisabati chipukizi na kujaribu kutafuta njia ya kuwaokoa kutoka unyanyasaji na walimu ambao kujisikia kutishiwa na mawazo mapya.

utambuzi

Katika upande wa karne kazi yake kikamilifu kutambuliwa kama msingi wa nadharia ya kazi, uchambuzi na topolojia. Aidha, Kantora Georga kitabu aliwahi kuwa msukumo kwa ajili ya maendeleo zaidi ya formalist na intuitionist shule ya msingi mantiki ya hisabati. Hii kwa kiasi kikubwa iliyopita mfumo wa mafundisho na mara nyingi zinazohusiana na "hesabu kipya."

Mwaka 1911, Cantor alikuwa miongoni mwa wale walioalikwa kwenye sherehe ya maadhimisho ya miaka 500 wa Chuo Kikuu cha St Andrews katika Scotland. Alikwenda huko na matumaini ya kukutana Bertrand Russell, ambaye katika yake kazi iliyochapishwa hivi karibuni Principia Mathematica kurudia inajulikana mwanahisabati German, lakini hawakufanya hivyo. University tuzo Cantor shahada ya heshima, lakini kutokana na ugonjwa alishindwa kukubali tuzo katika mtu.

Cantor wastaafu katika 1913 na kuishi katika umaskini na njaa wakati wa Vita Kuu ya Kwanza. Sherehe kwa heshima ya siku yake ya kuzaliwa ya 70 katika mwaka wa 1915 walikuwa kufutwa kwa sababu ya vita, lakini sherehe ndogo ulifanyika katika nyumba yake. Alikufa 1918/06/01, katika Galle, katika hospitali ya magonjwa ya akili, ambapo alikaa miaka ya mwisho ya maisha yake.

Georg Cantor: Wasifu. familia

9 Agosti 1874, mtaalamu wa hisabati German ndoa Valli Gutman. wanandoa alikuwa na wana na binti 4 2. mtoto wa mwisho kuzaliwa katika 1886 katika Cantor kununuliwa nyumba mpya. Kusaidia familia alisaidia urithi baba yake. afya ya Cantor sana walioathirika kifo cha mwana wake mdogo mwaka 1899 - kwa kuwa kamwe kushoto unyogovu.