Kama derivative ya cosine pato

derivative ya cosine ni sawa na derivative ya sine ya msingi wa ushahidi - ufafanuzi wa kazi kikomo. Inawezekana kutumia njia nyingine kutumia formula trigonometric kwa kuendesha gari sine na cosine pembe. Express kazi moja baada ya nyingine - kupitia sine cosine, sine, na kutofautisha na hoja tata.

Fikiria mfano wa kwanza wa matokeo ya formula (Cos (x)) '

Kutoa kidogo nyongeza Δh hoja x ya y = Cos (x). Kama thamani mpya ya hoja x + Δh kupata thamani mpya Cos kazi (x + Δh). Basi increment Δu kazi itakuwa sawa na Cos (x + Δx) -Cos (x).
uwiano wa kazi nyongeza itakuwa kama Δh: (Cos (x + Δx) -Cos (x)) / Δh. Chora utambulisho mabadiliko kusababisha kadiri ya sehemu. Recall formula tofauti cosines, matokeo ni kazi -2Sin (Δh / 2) kuzidisha mara Dhambi (x + Δh / 2). Tunapata kikomo lim binafsi bidhaa hii kwa Δh wakati Δh huelekea sifuri. Inajulikana kuwa kwanza (iitwayo ajabu) cha lim (Dhambi (Δh / 2) / (Δh / 2)) ni sawa na 1, na kikomo -Sin (x + Δh / 2) ni sawa -Sin (x) wakati Δx, kuchunga sifuri.
Sisi kuandika Matokeo: derivative (Cos (x)) 'ni - Sin (x).

Baadhi wanapendelea njia ya pili ya deriving formula moja

Inajulikana kutoka trigonometry: Cos (x) ni sawa Dhambi (0,5 · Π-x) vile vile Sin (x) ni Cos (0,5 · Π-x). Kisha differentiable tata kazi - saini ya pembe za ziada (badala X cosine).
Sisi kupata Cos bidhaa (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', kwa sababu derivative ya cosine saini ya x ni x. Kufikia formula pili Sin (x) = Cos (0,5 · Π-x) kuchukua nafasi ya cosine na sine, fikiria kwamba (0,5 · Π-x) = -1. Sasa sisi kupata -Sin (x).
Hivyo, kuchukua derivative ya cosine, sisi '= -Sin (x) kwa ajili ya kazi y = Cos (x).

derivative ya cosine mraba

mfano mara nyingi hutumika hutumika ambapo derivative ya cosine. kazi y = Cos ² (x) tata. Tunapata kwanza tofauti nguvu kazi na exponent 2, ambayo ni 2 · Cos (x), basi ni ni kuongezeka kwa derivative (Cos (x)) ', ambayo ni sawa -Sin (x). Kupata y '= -2 · Cos (x) · Sin (x). Wakati husika Sin formula (2 · x), saini ya pembe mbili, kupata Simplified mwisho
majibu y '= -Sin (2 · x)

kazi hyperbolic

Kutumika kwa masomo ya taaluma ya kiufundi katika hisabati, kwa mfano, iwe rahisi kufanya mahesabu integrals, ufumbuzi wa equations tofauti. Wao ni walionyesha katika suala la kazi trigonometric kwa hoja ya kufikirika, hivyo piambano kinyume ch (x) = Cos (i · x) ambapo i - ni kitengo imaginary, hyperbolic sine sh (x) = Sin (i · x).
Piambano kinyume ni mahesabu tu.
Fikiria kazi y ^{(e x + e -x) =} / 2, hii ni piambano kinyume ch (x). Kwa kutumia kanuni ya kupata derivative jumla ya maneno mawili, kuondolewa kwa kawaida mara kwa mara multiplier (Const) kwa ajili ya ishara ya derivative. muhula wa pili ya 0.5 · e ^-x - tata kazi (derivative yake ni -0.5 · e ^-x), 0.5 · f ^x - kwanza mrefu. (Ch (x)) '= ((e ^x + e ^{- x)} / 2)' inaweza kuandikwa tofauti: (0,5 · e · ^x + 0.5 e ^{- x)} '= 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} kwa sababu derivative (e ^{- x)} 'ni sawa na -1, kwa umnnozhennaya e ^{- x.} Matokeo yalikuwa tofauti, na hii ni ya kukosoa sine sh (x).
Hitimisho: (ch (x)) '= sh (x).
Rassmitrim mfano wa jinsi ya kufanya mahesabu derivative ya kazi y = ch (x ³ 1).
By upambanuzi utawala piambano kinyume na tata hoja y '= sh (x ³ +1) · (x ³ 1)' ambapo (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
: Derivative ya kazi hii ni sawa na 3 · x ² · sh (x ³ 1).

Derivatives kujadiliwa kazi y = ch (x) na y = Cos (x) meza

Wakati uamuzi ya mifano si lazima kila wakati kutofautisha yao mpango uliopendekezwa, kutumia pato kutosha.
Mfano. Kutofautisha kazi y = Cos (x) + Cos ² (-x) -Ch (5 · x).
Ni rahisi kukokotoa (matumizi ifuatavyo data), y '= -Sin (x) + Sin (2 · x) -5 · Sh (x · 5).