Sheria ya msingi ya upambanuzi, kutumika hisabati

Ili kuanza, ni thamani ya kukumbuka kwamba tofauti hizo na maana ya hisabati hubeba.

kazi tofauti ni bidhaa ya kazi derivative ya hoja juu ya tofauti ya hoja. Hesabu, dhana hii inaweza kuandikwa kama maneno haya: dy = y '* DX.

Kwa upande wake, kwa kuamua derivative ya usawa y '= lim DX-0 (dy / DX), na kuamua kikomo - kujieleza dy / DX = x' + α, ambapo parameter alpha ni infinitesimal kiasi hisabati.

Kwa hiyo, pande zote mbili za kujieleza lazima kuzidisha mara DX, ambayo hatimaye anatoa dy = y '* DX + α * DX, ambapo DX - ni mabadiliko infinitesimal katika hoja, (α * DX) - thamani ya ambayo inaweza kupuuzwa, basi dy - nyongeza kazi, na (y DX *) - sehemu kuu ya nyongeza au tofauti.

kazi tofauti ni bidhaa ya kazi derivative ya tofauti ya hoja.

Sasa ni muhimu ya kuzingatia kanuni ya msingi ya upambanuzi, ambayo mara nyingi hutumika katika uchambuzi hisabati.

Theorem. Miliki kiasi sawa na jumla ya bidhaa zilizopatikana kutoka sehemu: (+ c) = '+ c.

Vile vile, sheria hii itatumika kwa derivative ya tofauti.
matokeo danogo sheria ya upambanuzi ni madai kwamba derivative ya idadi ya maneno sawa na jumla ya matokeo kupatikana kwa maneno haya.

Kwa mfano, kama unataka kupata derivative wa kujieleza (+ c-k) ', kisha matokeo ni usemi wa' + c 'K'.

Theorem. bidhaa derivative ya kazi hisabati differentiable katika hatua sawa na jumla yenye matokeo ya sababu ya kwanza kwa derivative ya pili na bidhaa ya sababu ya pili kwa derivative ya kwanza.

Theorem ni hesabu imeandikwa kama ifuatavyo: (* c) '= *' + '* s. matokeo ya theorem ni hitimisho kwamba sababu mara kwa mara katika derivative ya bidhaa inaweza kuchukuliwa nje ya kazi derivative.

Katika mfumo wa kujieleza algebraic, sheria hii imeandikwa kama ifuatavyo: (* c) = * a ', ambapo = const.

Kwa mfano, kama unataka kupata derivative wa kujieleza (2a3) ', matokeo ni jibu: 2 * (A3) = 2 * 3 * 6 * a2 = a2.

Theorem. kazi mahusiano miliki sawa na uwiano kati ya tofauti ya derivative ya kadiri tele kwa denominator na kadiri ya mara derivative ya denominator na mraba wa denominator.

Theorem ni hesabu imeandikwa kama ifuatavyo: (a / c) '= ( ' * * a-c ') / ^2.

Kwa kumalizia, ni muhimu ya kuzingatia utawala kwa kutofautisha kazi Composite.

Theorem. Kutokana fuktsii y = f (x), ambapo x = c (t), kisha kazi y, kuhusiana na kutofautiana t, aitwaye tata.

Hivyo, katika uchambuzi wa hisabati ya derivative ya kazi Composite ni kutibiwa kama derivative ya kazi kuongezeka kwa derivative yake ndogo ya kazi. Kwa urahisi wa sheria ya upambanuzi wa majukumu tata katika mfumo wa meza.

Kwa matumizi ya kawaida ya meza hii ni rahisi kukumbuka derivatives. mapumziko ya derivat ya kazi ngumu inaweza kupatikana, kama sisi kuomba sheria ya upambanuzi wa majukumu ambavyo zilizoelezwa katika theorems na corollaries kwao.