Njia tofauti ili kuthibitisha Theorem Pythagorean: Mifano, maelezo na maoni

Jambo moja ni kwa uhakika asilimia mia moja kwamba swali, ambayo ni sawa na mraba wa hypotenuse, mtu mzima yeyote kwa ujasiri kujibu: ". jumla ya miraba ya miguu" theorem hii imara kukwama katika mawazo ya kila mtu elimu, lakini wewe tu kumuuliza mtu wa kuthibitisha hilo, na kunaweza kuwa na matatizo. Kwa hiyo, hebu kukumbuka na kuzingatia njia mbalimbali ili kuthibitisha theorem Pythagorean.

maelezo ya jumla ya wasifu

theorem Pythagorean ni ukoo kwa karibu kila mtu, lakini kwa sababu fulani, maisha ya binadamu, ambayo ina alifanya hivyo kwa mwanga, si maarufu. Hii ni fixable. Kwa hiyo, kabla ya kutafuta njia mbalimbali ili kuthibitisha theorem Pythagorean, ni lazima kwa kifupi kujua utu wake.

Pythagoras - Mwanafalsafa, mtaalamu wa hisabati, mwanafalsafa mwenye asili ya Ugiriki ya kale. Leo hii ni vigumu sana kutofautisha wasifu wake kutoka hadithi ambayo imeanzishwa katika kumbukumbu ya mtu huyu mkubwa. Lakini ifuatavyo kutokana na matendo ya wafuasi wake, Pifagor Samossky alizaliwa katika kisiwa cha Samos. Baba yake alikuwa stonecutter ya kawaida, lakini mama yake alitoka katika familia yenye heshima.

Kulingana na hadithi, kuzaliwa kwa Pythagoras alitabiri mwanamke aitwaye Pythia, ambao heshima na jina lake mvulana. Kwa mujibu wa utabiri wake wa kuzaliwa kwa mtoto angeweza kuleta mengi ya faida na wema kwa watu wote. Kwamba kwa kweli alifanya hivyo.

kuzaliwa kwa theorem

Katika ujana wake, Pythagoras walihamia kutoka Samos hadi Misri kukutana na wahenga wa Misri kujulikana. Baada ya kukutana nao, alikuwa waliolazwa katika mafunzo, na alijua ambapo mafanikio yote kubwa ya Misri falsafa, hisabati na dawa.

Ilikuwa pengine katika Misri Pythagoras ulitokana na enzi na uzuri wa piramidi na kuanzisha nadharia yake kubwa. Ni inaweza kushtua wasomaji, lakini wanahistoria wa kisasa wanaamini kwamba Pythagoras haukuwa nadharia yake. Na tu kuwashirikisha maarifa yake ya wafuasi ambao baadaye kukamilika muhimu mahesabu yote hisabati.

Chochote ni, kwa sasa inajulikana njia zaidi ya moja ya ushahidi wa theorem hii, lakini kadhaa. Leo tu nadhani jinsi Wagiriki alifanya mahesabu yao, hivyo kuna njia tofauti kuangalia ushahidi wa theorem Pythagorean.

Pythagoras 'theorem

Kabla ya kuanza hesabu yoyote, unahitaji kujua ni nadharia ya kuthibitisha. theorem Pythagorean ni: "Katika pembetatu ambayo moja ya pembe ni ^kuhusu 90, jumla ya miraba ya miguu sawa mraba wa hypotenuse."

Kwa ujumla kuna njia 15 tofauti ya kuthibitisha theorem Pythagorean. Hii ni badala ya juu ya takwimu, hivyo makini maarufu wao.

njia moja

Kwanza, sisi kuashiria kwamba sisi ni kupewa. takwimu hizi utatumika njia nyingine ya ushahidi wa theorem Pythagorean, hivyo ni haki ya kukumbuka nyadhifa zote zilizopo.

Kudhani kupewa haki-angled pembetatu kwa miguu, na hypotenuse sawa na c. Mbinu ya kwanza ni kwa kuzingatia ushahidi kwamba, kwa sababu ya pembetatu haki zinazohitajika kumaliza mraba.

Ili kufanya hivyo, unahitaji urefu mguu wa sehemu sawa na kumaliza mguu katika, na kinyume chake. Hivyo ni lazima kuwa na mbili pande sawa ya mraba. Tunaweza tu kuteka mistari sambamba mbili, na mraba ni tayari.

Ndani, takwimu kusababisha Unahitaji kuchora mraba mwingine na upande sawa na hypotenuse ya pembetatu ya awali. Hadi sasa vipeo ya ac na mawasiliano ni muhimu kuteka makundi mawili sawa na sambamba. Hivyo kupata pande tatu za mraba, moja ambayo ni ya mstatili awali pembetatu hypotenuse. Docherty bado tu sehemu ya nne.

Kulingana na muundo kusababisha inaweza kuhitimishwa kuwa eneo la nje ya mraba ni sawa na (a + b) ^2. Ukiangalia katika takwimu, unaweza kuona kuwa pamoja na mraba wa ndani ina nne haki-angled pembetatu. eneo la kila kitu 0,5av.

Kwa hiyo, eneo ni sawa na: 4 * 0,5av + c ² = ² + 2av

Kwa hiyo, (+ b) ² = c ² + 2av

Na kwa hiyo, kwa ² = ² + ²

Hii inathibitisha theorem.

Mbinu mbili: pembetatu sawa

formula Huo ni uthibitisho wa theorem Pythagorean ilitokana kwa misingi ya idhini ya sehemu jiometri ya pembetatu hizi. Inasema kuwa miguu ya pembetatu haki - sawia wastani hypotenuse yake na urefu wa hypotenuse inayotokana na kipeo ^90.

data ya awali ni sawa, hivyo hebu kuanza mara moja na ushahidi. Chora perpendicular upande wa sehemu AB CD. Kulingana na kibali juu ya miguu ya pembetatu ni sawa:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Ili kujibu swali la jinsi ya kuthibitisha theorem Pythagorean, ushahidi lazima kupelekwa kwa squaring usawa zote mbili.

AC ² = AB * BP na CB ² = AB * DV

Sasa unahitaji kuongeza hadi usawa kusababisha.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) ambapo BP = AB + ET

Ni zinageuka kuwa:

AC ² + ² = CB AB * AB

Na kwa hiyo:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

ushahidi wa theorem Pythagorean na njia mbalimbali za ufumbuzi wake unahitaji kuwa sura nyingi mkabala na tatizo hili. Hata hivyo, chaguo hii ni moja ya rahisi.

Njia nyingine ya hesabu

Maelezo ya njia tofauti ili kuthibitisha Pythagorean Theorem inaweza kuwa na kitu cha kusema, mradi wengi hawana wenyewe wameanza mazoezi. Wengi wa mbinu kuhusisha si tu hesabu, lakini pia ujenzi wa awali pembetatu takwimu mpya.

Katika kesi hii ni muhimu kwa kumaliza BC mguu wa kulia-angled nyingine pembetatu IRR. Hivyo sasa kuna pembetatu mbili na mguu kawaida Sun.

Akijua kwamba maeneo ya takwimu sawa na uwiano kama mraba wa vipimo yao kama linear, kisha:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * na _AVD ² - S ² * _VSD

_Abc * S ⁽² -c ²⁾ = ² * (S _AVD -S _VVD)

-Kwa ^{2 2} = ²

² = ² + ²

Kwa sababu ya mbinu mbalimbali za uthibitisho wa theorem Pythagorean kwa daraja 8, chaguo hili ni vigumu kufaa, unaweza kutumia utaratibu zifuatazo.

Njia rahisi ya kuthibitisha theorem Pythagorean. Ukaguzi

Inaaminika na wanahistoria, njia hii mara ya kwanza kutumika kwa ushahidi wa theorem katika Ugiriki ya kale. Yeye ni rahisi kama hauhitaji kabisa malipo. Kama kuchora picha kwa usahihi, ushahidi wa Madai ya kwamba ² + ² = c ^2, itakuwa kuonekana kwa uwazi.

Sheria na masharti kwa ajili ya mchakato hii itakuwa tofauti kidogo kutoka kwa mmoja uliopita. Kuthibitisha theorem, kudhani kwamba haki-angled pembetatu ABC - pembepacha.

Hypotenuse AC kuchukua mwelekeo wa mraba na docherchivaem pande zake tatu. Mbali na hilo ni muhimu kutumia mistari hanamu kuunda mraba. Hivyo, kupata nne pembetatu sawa ndani yake.

By Catete AB na CD kama inahitajika Docherty kwenye mraba na kushikilia juu ya mstari mmoja mshazari katika kila mmoja wao. Chora mstari kutoka ya kwanza kipeo A, pili - kutoka C.

Sasa tunahitaji kuchukua kuangalia karibu katika picha kusababisha. Kama hypotenuse AC ni nne pembetatu sawa na ya awali, lakini katika Catete mbili, anaongea kuhusu ukweli wa theorem hii.

Kwa njia, shukrani kwa mbinu hii, ushahidi wa theorem Pythagorean, na alizaliwa maarufu maneno: ". Suruali Pythagorean katika pande zote ni sawa"

J. Ushahidi. Garfield

Dzheyms Garfild - ishirini Rais wa Marekani. Aidha, yeye ina kushoto alama yake katika historia kama mtawala wa Marekani, alikuwa pia vipawa binafsi kufundisha.

Katika mwanzo wa kazi yake, alikuwa mwalimu wa kawaida katika shule watu, lakini hivi karibuni kuwa mkurugenzi wa moja ya taasisi za elimu ya juu. tamaa ya maendeleo binafsi na kumwezesha kupendekeza nadharia mpya ya uthibitisho wa theorem ya Pythagoras. Theorem na mfano wa ufumbuzi wake ni kama ifuatavyo.

Kwanza ni muhimu kuteka kwenye karatasi mbili mstatili pembetatu mguu ili mojawapo ni muendelezo wa mwisho. vipeo ya pembetatu hayo lazima kushikamana na kuishia kupata bembea.

Kama inajulikana, eneo la trapezoid ni sawa na bidhaa ya nusu ya jumla ya msingi wake na urefu.

S = a + b / 2 * (a + b)

Kama tunaona trapezoid kusababisha, kama takwimu linajumuisha pembetatu tatu, eneo lake inaweza kupatikana kama ifuatavyo:

S = aw / 2 * 2 + ^2/2

Sasa ni muhimu kusawazisha mbili kujieleza awali

2av / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = ² + ²

Kuhusu Pythagoras na jinsi ya kuthibitisha huwezi kuandika moja kiasi kiada. Lakini haina mantiki wakati maarifa kwamba haiwezi kutumika kwa vitendo?

Vitendo matumizi ya theorem Pythagorean

Kwa bahati mbaya, katika mitaala ya shule za kisasa hutoa kwa ajili ya matumizi ya theorem hii tu katika matatizo ya kijiometri. Wahitimu hivi karibuni kuondoka kuta shule, na bila kujua, na jinsi gani wanaweza kutumia ujuzi na ujuzi katika mazoezi.

Kwa kweli, kutumia theorem Pythagorean katika maisha yao ya kila siku unaweza kila mmoja. Na si tu katika shughuli za kikazi, lakini pia katika kazi za kawaida kaya. Fikiria kesi chache ambapo theorem Pythagorean na jinsi ya kuthibitisha inaweza kuwa muhimu sana.

theorems Mawasiliano na unajimu

Inaonekana kwamba wanaweza kuunganishwa na nyota na pembetatu kwenye karatasi. Kwa kweli, unajimu - eneo kisayansi ambayo sana kutumika theorem Pythagorean.

Kwa mfano, fikiria harakati ya boriti mwanga katika nafasi. Inajulikana kuwa mwanga husafiri katika pande zote mbili kwa kasi hiyo hiyo. AB trajectory, ambayo hatua boriti ya mwanga inaitwa l. Na nusu wakati inahitajika kwa ajili ya mwanga ya kutoka kiwango A kwa uhakika B, tunasema t. Na kasi ya boriti - c. Ni zinageuka kuwa: c * t = l

Ukiangalia boriti hiki cha ndege nyingine, kwa mfano, nafasi ya meli, ambayo hatua kwa kasi v, basi chini ya vile vyombo usimamizi itabadilika kasi yao. Hata hivyo, hata mambo fasta utakwenda na kasi v katika mwelekeo kinyume.

Tuseme Comic mjengo yaliyo ya haki. Kisha pointi A na B, ambayo ni njia panda ya boriti utakwenda kushoto. Zaidi ya hayo, wakati boriti inaondoka kutoka kiwango A kwa uhakika B, wanasema wakati wa kusonga, na, ipasavyo, Mwanga umekuja mpya uhakika C. Kupata mbali nusu ambapo kiwango A amehamia, ni muhimu ya kuzidisha kasi ya meli katika nusu ya muda boriti usafiri (t ').

d = t '* v

Na ili kujua jinsi mbali katika wakati huo alikuwa na uwezo wa kupita boriti ya mwanga inahitajika kuweka alama nusu hatua ya mwezi Beech s na kujieleza yafuatayo:

s = c * t '

Kama sisi kufikiria kwamba hatua ya mwanga C na B, na pia meli nafasi - ni juu ya pembetatu pembepacha, sehemu kutoka sehemu A hadi mjengo mgawanyiko ndani pembetatu mbili haki-angled. Kwa hiyo, kutokana na theorem Pythagorean unaweza kupata mbali kwamba alikuwa na uwezo wa kupita boriti ya mwanga.

s = l ^{2 2} + d ²

Mfano huu ni, bila shaka, si bora, kwa sababu chache tu unaweza kuwa na bahati ya kujaribu katika mazoezi. Kwa hiyo, tunaona maombi zaidi mundane ya theorem hii.

Radius ya mkononi maambukizi signal

maisha ya kisasa ni vigumu kufikiria bila kuwepo kwa smartphone. Lakini jinsi wengi wao ingekuwa Proc kama hawakuweza kuungana wanachama kupitia simu?!

simu ya mawasiliano ya moja kwa moja quality inategemea urefu ambapo antenna kuwa kifaa cha mkononi. Ili kufikiri jinsi mbali minara ya simu ya mkononi wanaweza kupokea ishara, unaweza kutumia theorem Pythagorean.

Tuseme unataka kupata takriban urefu wa mnara fasta, ili iweze kusambaza ishara katika eneo la kilomita 200.

AB (urefu wa mnara) = x,

Sun (Signal radius) = 200 km;

OC (Radius dunia) = 6380 km;

hapa

OB = oa + AVOV = r + x

Kutumia theorem Pythagorean, sisi kujua nini cha chini mnara urefu lazima kilomita 2.3.

Pythagorean theorem katika nyumba

Oddly kutosha, theorem Pythagorean inaweza kuwa muhimu hata katika mambo ya ndani kama vile uamuzi wa urefu wa compartment baraza la mawaziri, kwa mfano. Kwa mtazamo wa kwanza, hakuna haja ya kutumia mahesabu vile tata, kwa sababu unaweza kuchukua tu vipimo yako na kipimo mkanda. Lakini wengi kushangaa kwa nini kujenga mchakato kuna matatizo fulani, kama vipimo wote walichukuliwa juu kabisa.

Ukweli ni kwamba chumbani ni kwenda katika nafasi ya usawa na kisha kufufuka na vyema kwa ukuta. Kwa hiyo, upande ukuta wa baraza la mawaziri katika mchakato wa kuinua kubuni lazima kati yake kwa uhuru na kwa urefu, na nafasi diagonal.

Tuseme una WARDROBE ya kina 800 mm. umbali kutoka ghorofa ya dari - 2600 mm. Uzoefu wa baraza la mawaziri maker anasema kuwa urefu wa ua inapaswa kuwa 126 mm chini ya urefu wa chumba. Lakini mbona kwenye 126mm? Fikiria mfano ufuatao.

Chini ya vipimo bora ya baraza la mawaziri itaangalia hatua ya Theorem Pythagorean:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - wote hukutana.

Tuseme, urefu wa baraza la mawaziri si sawa na 2,474 mm na 2505 mm. kisha:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

Kwa sababu hiyo, baraza la mawaziri hii si mzuri kwa ajili ya ufungaji katika chumba. Tangu wakati ilichukua nafasi yake wima inaweza kuleta madhara kwa mwili wake.

Labda kuchukuliwa njia tofauti ili kuthibitisha Pythagorean Theorem na wanasayansi mbalimbali, tunaweza kuhitimisha kwamba ni zaidi ya kweli. Sasa unaweza kutumia taarifa katika maisha yao ya kila siku, na kuwa na uhakika kabisa kwamba mahesabu yote ni muhimu si tu, lakini pia kweli.