Jinsi ya kupata vertex ya parabola na kuijenga

Katika hisabati kuna mzunguko mzima wa utambulisho, kati ya ambayo nafasi muhimu inashirikiwa na usawa wa quadratic. Ulinganifu sawa kunaweza kutatuliwa kwa pekee na kwa ajili ya kupanga mipangilio kwenye mhimili wa kuratibu. Mizizi ya usawa wa quadratic ni pointi za mfululizo wa mstari na mstari wa mstari wa moja kwa moja.

Mtazamo wa jumla

Equation ya quadratic ina muundo wafuatayo:

Ax ² + bx + c = 0

Katika nafasi ya "X" inaweza kuchukuliwa kama vigezo tofauti, na maneno yote. Kwa mfano:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² + 3 (x + 7) + 2 = 0.

Katika kesi wakati maneno yana jukumu la x, ni muhimu kuiwakilisha kama variable na kupata mizizi ya equation. Baada ya hayo, wawafanyie kwa uwazi na kupata x.

Kwa hiyo, ikiwa (x + 7) = a, basi equation inachukua fomu ya ² + 3a + 2 = 0.

D = 3 ² -4 * 1 * 2 = 1;

Na ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

Na ₂ = (-3 + 1) / 2 * 1 = -1.

Na mizizi sawa na -2 na -1, tunapata zifuatazo:

X + 7 = -2 na x + 7 = -1;

X = -9 na x = -8.

Mizizi ni thamani ya x-kuratibu ya hatua ya mwingiliano wa kielelezo na mshikiti wa mchuzi. Kimsingi, umuhimu wao sio muhimu kama kazi ni kupata tu vertex ya parabola. Lakini kwa kupanga mipango ina jukumu muhimu.

Jinsi ya kupata vertex ya parabola

Hebu kurudi kwenye usawa wa awali. Ili kujibu swali la jinsi ya kupata vertex ya mfano, ni muhimu kujua formula ifuatayo:

X katika = -b / 2a,

Ambapo x ndani ni thamani ya x-kuratibu ya uhakika taka.

Lakini jinsi ya kupata vertex ya parabola bila thamani ya y-kuratibu? Sisi badala ya thamani ya kupatikana ya x katika equation na kupata variable required. Kwa mfano, sisi kutatua equation zifuatazo:

X ² + 3x-5 = 0

Tunapata thamani ya x-kuratibu kwa vertex ya mfano:

X katika = -b / 2a = -3 / 2 * 1;

X katika = -1.5.

Tunapata thamani ya u-kuratibu ya vertex ya mfano:

Y = 2x2 + 4x-3 = (- 1.5) ² + 3 * (- 1.5) -5;

Y = -7.25.

Matokeo yake, tunaona kuwa vertex ya kielelezo iko kwenye mipango (-1.5, -7.25).

Kujenga mfano

Kielelezo ni mkusanyiko wa pointi zilizo na mhimili wima wa ulinganifu. Kwa sababu hii, ujenzi wake sio vigumu sana. Kitu ngumu zaidi ni kufanya mahesabu sahihi ya kuratibu ya pointi.

Ni muhimu kulipa kipaumbele maalum kwa coefficients ya equation quadratic.

Mgawo huo huathiri mwelekeo wa kielelezo. Katika kesi ikiwa ina thamani hasi, matawi yataongozwa chini, na kwa ishara nzuri.

Mgawo wa b inaonyesha jinsi pana sleeve ya mstari huo. Thamani yake kubwa, itakuwa pana.

Mgawo wa c inaonyesha uhamisho wa mstari huo karibu na mhimili wa OY kuhusiana na asili.

Jinsi ya kupata vertex ya parabola, tumejifunza, na ili kupata mizizi, mtu anapaswa kufuata formula zifuatazo:

D = b ² -4ac,

Ambapo ni mteule anayehitajika kupata mizizi ya usawa.

X ₁ = (- b + V ^- D) / 2a

X ₂ = (- bV ^- D) / 2a

Maadili yaliyopatikana ya x yatapatana na maadili ya sifuri ya y, tangu Wao ni pointi za makutano na OX ya mhimili.

Baada ya hayo, tunaweka alama kwenye ndege ya kuratibu ya vertex ya mfano na maadili yaliyopatikana. Kwa graph zaidi ya kina, ni muhimu kupata pointi kadhaa zaidi. Ili kufanya hivyo, sisi kuchagua thamani yoyote ya x ambayo inaruhusiwa na uwanja wa ufafanuzi, na kuifanya katika equation ya kazi. Matokeo ya mahesabu ni uratibu wa hatua pamoja na mhimili wa OY.

Ili kurahisisha mchakato wa kupanga, unaweza kuteka mstari wa wima kwa njia ya vertex ya kielelezo na perpendicular kwa OX axis. Hii itakuwa mhimili wa ulinganifu, ambayo kwa uhakika mmoja, unaweza kuteua pili, equidistant kutoka mstari.