Kanuni ya Dirichlet. Kuonekana na unyenyekevu katika kutatua matatizo ya utata tofauti

Msomi wa Ujerumani Dirichlet Peter Gustav Lejeune (13.02.1805 - 05.05.1859) anajulikana kama mwanzilishi wa kanuni inayoitwa baada yake. Lakini badala ya nadharia ya jadi iliyoelezwa juu ya mfano wa "sungura na mabwawa", kwa sababu ya mwanachama wa mwandishi wa kigeni wa Chuo cha Sayansi ya Petersburg, mwanachama wa Royal Society ya London, Chuo cha Sayansi cha Paris, Academy ya Sayansi ya Berlin, profesa wa vyuo vikuu vya Berlin na Goettingen, wengi hufanya kazi katika uchambuzi wa hesabu na nadharia ya idadi .

Yeye si tu alianzisha kanuni inayojulikana kwa hisabati, Dirichlet pia aliweza kuthibitisha theorem juu ya idadi kubwa ya primes ambayo iko katika maendeleo yoyote hesabu kutoka integers na hali ya uhakika. Na hali hiyo ni kwamba muda wa kwanza na tofauti ni namba rahisi.

Alijifunza kwa uangalifu sheria ya usambazaji wa namba za idadi kubwa, ambayo ni ya msingi katika maendeleo ya hesabu. Dirichlet ilianzisha mfululizo wa kazi na fomu maalum.Kwa mara ya kwanza, aliweza kuunda na kujifunza dhana ya kuunganisha masharti kwa usahihi na kujifunza dhana ya kuungana kwa masharti na kuanzisha kigezo cha kuunganisha kwa mfululizo, kutoa ushahidi mkali wa uwezekano wa kupanua katika mfululizo wa Fourier kazi ambayo ina idadi ya mwisho ya maxima na minima . Haikuacha katika kazi za maswali ya Dirichlet ya mechanics na fizikia ya hisabati (kanuni ya Dirichlet kwa nadharia ya kazi ya harmonic).

Njia pekee ya mbinu iliyoandaliwa na mwanasayansi wa Ujerumani iko katika urahisi wake wa kuona, ambayo inaruhusu mtu kujifunza kanuni ya Dirichlet katika shule ya msingi. Chombo cha Universal cha kutatua matatizo mbalimbali, ambayo hutumiwa wote kwa ajili ya kutafakari vipimo rahisi katika jiometri na kutatua matatizo tata na ya hisabati.

Ufikiaji na unyenyekevu wa njia ilifanya iwezekanavyo kutumia njia ya mchezo kuibua maelezo yake. Njia ngumu na ya kuchanganyikiwa ambayo hufanya kanuni ya Dirichlet ina fomu: "Kwa seti ya vipengele vya N vilivyogawanyika kuwa idadi fulani ya sehemu za sehemu zisizo na sehemu - n (vipengele vya kawaida haipo), chini ya hali ya N> n, angalau sehemu moja itakuwa na zaidi ya moja Element ". Iliamua kuifanya kwa mafanikio, kwa lengo hili, ili kupata ufafanuzi, N ilipaswa kubadilishwa na "sungura", na n kwa "seli", na maneno ya abstruse yasema: "Iwapo kuna angalau sungura moja angalau kitengo kimoja kuliko seli, Ingekuwa na ngome moja ambayo hares mbili au zaidi zitaanguka. "

Njia hii ya hoja nzuri bado ina jina kutoka kinyume chake, imejulikana sana kama kanuni ya Dirichlet. Kazi ambazo hutatuliwa kwa matumizi yake ni tofauti sana. Bila kuingia katika maelezo ya kina ya suluhisho, kanuni ya Dirichlet inatumiwa kwa mafanikio sawa wote kwa kuonyesha matatizo rahisi ya kijiometri na mantiki, na ni msingi wa kuzingatia wakati wa kuzingatia matatizo ya hisabati ya juu.

Washiriki wa matumizi ya mbinu hii wanasema kuwa ugumu kuu wa kutumia njia ni kuamua data ambayo iko chini ya ufafanuzi wa "sungura" na ambayo inapaswa kuchukuliwa kama "seli".

Katika tatizo la mstari wa moja kwa moja na pembetatu iko katika ndege moja, ikiwa ni lazima, kuthibitisha kuwa haiwezi kuvuka mara moja pande tatu, kama hali moja imetumiwa - mstari wa moja kwa moja hauwezi kupita urefu wowote wa pembetatu. Kama "sungura" wanazingatia urefu wa pembetatu, na "seli" ni ndege mbili za nusu zinazolala pande zote mbili za mstari wa moja kwa moja. Kwa wazi, angalau urefu wa mbili utakuwa katika moja ya ndege za nusu, kwa mtiririko huo, sehemu ambayo hupunguza, mstari wa moja kwa moja hauondolewa, ambao utafunuliwa.

Pia, kanuni ya Dirichlet hutumiwa kwa urahisi na kwa ufupi katika kazi ya mantiki ya balozi na pennants. Wajumbe wa nchi mbalimbali walikaa karibu na meza ya pande zote, lakini bendera za nchi zao ziko karibu na mzunguko ili kila balozi awe karibu na ishara ya nchi ya kigeni. Ni muhimu kuthibitisha kuwepo kwa hali hiyo, wakati angalau bendera mbili zitakuwa karibu na wawakilishi wa nchi husika. Ikiwa tunakubali mabalozi kwa "sungura", na "mabwawa" hutaja nafasi zilizobaki wakati meza itazunguka (kutakuwa tayari kuwa chini ya moja), basi kazi inakuja kwa uamuzi peke yake.

Mifano hizi mbili zinatolewa kuonyesha jinsi urahisi matatizo magumu yanatatuliwa kwa kutumia njia iliyoandaliwa na mtaalamu wa hisabati wa Ujerumani.