Kazi ya nadharia ya uwezekano wa uamuzi. Uwezekano Theory for Dummies

Mathematics shaka huandaa wanafunzi mengi ya kushangaza, moja ambayo - ni kazi ya nadharia ya uwezekano. Na uamuzi wa kazi hiyo ya wanafunzi kuna tatizo katika karibu asilimia mia moja ya muda. Kuelewa na kufahamu swali hili, lazima kujua sheria ya msingi, imani za, ufafanuzi. Ili kuelewa maandishi katika kitabu, unahitaji kujua kupunguzwa wote. Hii yote sisi kupendekeza kujifunza.

Sayansi na matumizi yake

Kwa kuwa tunatoa kozi ya kushindwa "Nadharia ya uwezekano Kwa Dummies", lazima kwanza kuingia dhana za msingi na vifupisho barua. Kuanza kufafanua dhana "nadharia ya uwezekano". Ni aina gani ya sayansi ni nini na nini nini? Uwezekano nadharia - ni moja ya matawi ya hisabati kwamba tafiti matukio na maadili bila mpangilio. Pia kinachunguza muundo, mali na uendeshaji kazi kwa vigezo hivi bila mpangilio. Kwa nini ni muhimu? Kuenea sayansi ilikuwa katika utafiti wa matukio ya asili. Yoyote ya asili na kimwili michakato hawezi kufanya bila kuwepo kwa randomness. Hata kama wakati wa jaribio zilirekodiwa kwa usahihi kadri iwezekanavyo matokeo, kama mara kwa mara mtihani moja na uwezekano mkubwa matokeo haitakuwa sawa.

Mifano ya matatizo katika nadharia ya uwezekano tutazingatia uweze kuona mwenyewe. matokeo hutegemea mambo mbalimbali, ambayo ni karibu haiwezekani kuzingatia au kujiandikisha, lakini hata hivyo wana athari kubwa katika matokeo ya majaribio. mifano dhahiri ni tatizo la kuamua trajectory ya sayari au uamuzi wa utabiri wa hali ya hewa, uwezekano wa kukutana na marafiki juu ya njia ya kufanya kazi na uamuzi wa urefu wa kuruka mwanamichezo. Pia ni nadharia ya uwezekano ni msaada mkubwa kwa Brokers ya masoko ya hisa. Kazi ya nadharia ya uwezekano, uamuzi ambao hapo awali walikuwa na matatizo mengi itakuwa kwa ajili yenu tama ya mali baada ya mifano mitatu au minne ya chini.

matukio

Kama ilivyoelezwa hapo awali, sayansi anasomea matukio. Uwezekano nadharia, mifano ya matatizo ya kutatua, sisi kufikiria baadaye, kusoma aina moja tu - bila mpangilio. Hata hivyo, ni lazima kujua kwamba matukio inaweza kuwa ya aina tatu:

• Haiwezekani.
• Kuaminika.
• Mpangilio.

Sisi kutoa kidogo inasema kila mmoja wao. Tukio Impossible kamwe kutokea katika hali yoyote. Mifano ni: kufungia ya maji katika joto juu ya sifuri Extruding mchemraba mfuko wa mipira.

Baadhi ya tukio siku zote unafanyika kwa uhakika kabisa, kama masharti yote. Kwa mfano, unaweza kupokea mshahara kwa kazi yao, alipata diploma ya elimu ya juu ya kitaaluma, ikiwa uaminifu alisoma, kupita mitihani na alitetea diploma zao na kadhalika.

Pamoja na matukio random kidogo ngumu zaidi: katika kipindi cha majaribio, inaweza kutokea au la, kwa mfano, ili kuvuta ace kutoka kadi ya staha, na kufanya juu ya majaribio ya tatu. matokeo yanaweza kupatikana kama kwa jaribio la kwanza, na hivyo, kwa ujumla, haina kupata. Kuna uwezekano chanzo cha tukio na anasomea sayansi.

uwezekano

Kwa ujumla tathmini ya uwezekano wa matokeo ya mafanikio ya uzoefu, ambapo tukio hutokea. uwezekano inakadiriwa katika ngazi ya ubora, hasa kama kiasi tathmini haiwezekani au ngumu. Kazi ya nadharia ya uwezekano wa uamuzi, au tuseme kwa tathmini ya uwezekano wa tukio hilo, maana yake ni kutafuta sehemu inawezekana sana ya matokeo ya mafanikio. Uwezekano katika hisabati - tabia ya namba ya tukio hilo. Inachukua maadili kutoka sifuri kwa moja, imeonyeshwa kwa barua P. Kama P sawa sifuri, tukio inaweza kutokea kama kitengo, tukio utafanyika na uwezekano kabisa. P zaidi mbinu umoja, na nguvu uwezekano wa matokeo ya mafanikio, na kinyume chake, ikiwa ni karibu na sifuri, na tukio kutokea na uwezekano ya chini.

vifupisho

Kazi ya nadharia ya uwezekano, na uamuzi ambayo wewe kukutana hivi karibuni, inaweza kuwa na vifupisho yafuatayo:

• ;
• {};
• N;
• P na P (X);
• , B, C, nk .;
• n;
• m.

Kuna baadhi ya wengine: kwa maelezo ya ziada yatafanyika ipasavyo. Sisi kupendekeza kwa kuanzia, kueleza kupunguza iliyotolewa hapo juu. Kwanza kwenye orodha yetu unapatikana factorial. Ili kuweka bayana, sisi kutoa mfano: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 au 3 = 1 * 2 * 3 !. Zaidi ya hayo, katika braces kuandika predetermined wingi wa, kwa mfano {1, 2, 3, 4; ..; n} au {10; 140; 400; 562}. nukuu zifuatazo - seti ya namba za asili ni ya kawaida kabisa katika kazi ya nadharia ya uwezekano. Kama nilivyosema awali, P - ni uwezekano, na P (X) - ni uwezekano wa tukio tukio H. latin alfabeti imeonyeshwa matukio, kwa mfano: A - hawakupata nyeupe mpira B - bluu, C - nyekundu au mtiririko huo ,. Small barua n - ni idadi ya matokeo yote iwezekanavyo, na m - Idadi ya tajiri. Kwa hiyo, sisi kupata utawala classical kwa ajili ya kutafuta uwezekano wa kazi ya msingi: F = m / n. nadharia ya uwezekano "kwa Dummies", pengine, na mdogo kwa maarifa. Sasa kupata mpito kwa ufumbuzi.

Tatizo 1. Combinatorics

Mwanafunzi Group inaajiri thelathini, ambapo ni lazima kuchagua mzee, naibu wake na duka wakili. Unahitaji kupata idadi ya njia ya kufanya tendo hili. Kama zoezi unaweza kutokea katika mtihani. Nadharia ya uwezekano, ambayo kazi sisi sasa kuzingatia, ni pamoja kazi kutoka mwendo wa combinatorics, uwezekano wa kupata classical, kijiometri na malengo kwa formula ya msingi. Katika mfano huu, sisi kutatua kazi bila shaka combinatorics. Sisi kuendelea na uamuzi. Kazi hii ni rahisi:

1. 1 = 30 - mawakili uwezekano wa kundi mwanafunzi;
2. 2 = 29 - wale ambao wanaweza kuchukua nafasi ya makamu wa;
3. n3 = watu 28 kuomba duka wakili.

Wote sisi kufanya ni kupata bora ya uchaguzi, ambayo ni ya kuzidisha takwimu wote. Matokeo yake, sisi kupata: 30 * 29 * 28 = 24360.

Hii itakuwa jibu la swali hili.

Tatizo 2. Upya

Katika mkutano 6 washiriki, ili kuamua na kuchora kura. Tunahitaji kupata idadi ya chaguzi iwezekanavyo kwa ajili sare. Katika mfano huu, tunaona permutation ya vipengele sita, yaani, tunahitaji kupata 6!

kupunguzwa Ibara sisi tayari kutajwa, ni nini na jinsi ya kufanya mahesabu. Jumla ni zamu kuwa kuna watu 720 chaguzi kwa sare. Kwa mtazamo wa kwanza, kazi ngumu ni kabisa fupi na rahisi ufumbuzi. Hii ni kazi ambayo inachunguza nadharia ya uwezekano. Jinsi ya kutatua matatizo ya kiwango cha juu, tutakuwa kuangalia mifano ifuatayo.

kazi 3

kundi la wanafunzi kutoka kwa watu ishirini na tano wanapaswa kugawanywa katika makundi matatu ya sita, tisa na kumi. Tuna: n = 25, k = 3, 1 = 6, 2 = 9, 3 = 10. Bado ni mbadala maadili sahihi katika formula, sisi kupata: N25 (6,9,10). Baada ya hesabu nyepesi sisi kupata jibu - 16360143 800. Kama kazi haina kusema kwamba ni muhimu ili kupata ufumbuzi namba, tunaweza kutoa ni katika mfumo wa factorials.

kazi 4

watu watatu wasiojulikana namba moja hadi kumi. Kupata uwezekano kwamba mtu mechi namba. Kwanza sisi haja ya kujua idadi ya matokeo yote - katika kesi hii, elfu, yaani, kumi katika shahada ya tatu. Sasa tunaona idadi ya chaguzi kwamba kufanya kutimia idadi mbalimbali kwamba kuzidisha kwa kumi, tisa na nane. Wapi namba hizi? kwanza anadhani ya idadi ana chaguzi kumi, pili ni tisa, na wa tatu unapaswa kuchaguliwa kutoka nane iliyobaki, hivyo kupata 720 chaguzi iwezekanavyo. Kama sisi tayari kuchukuliwa juu, variants wote wa 1000, na 720 bila marudio, kwa hiyo, sisi ni nia ya 280. iliyobaki Sasa tunahitaji formula kwa ajili ya kutafuta classical uwezekano: P =. Tumepokea jibu: 0.28.