Mzunguko wa pembe tatu: dhana, tabia, mbinu kwa kuamua

Triangle ni moja ya maumbo ya kijiometri anayewakilisha tatu mstari makundi makutano. Idadi hii ilikuwa inajulikana msomi wa Misri ya kale, Ugiriki ya kale na China, ambayo ilileta wengi formula na mwelekeo kutumiwa na wanasayansi, wahandisi na wabunifu hadi sasa.

sehemu kuu ya maeneo ya pembetatu ni:

• kilele - hatua ya makutano ya makundi.

• Vyama - hupishana line makundi.

Kulingana na vipengele hivi, kuunda dhana kama vile mzunguko wa pembe tatu, eneo lake, andikwa na duru circumscribed. Kutoka shule tunajua kwamba mzunguko wa pembe tatu ni usemi namba ya jumla ya zote tatu za pande zake. Wakati huo huo formula kwa ajili ya kutafuta thamani hii inajulikana wengi kubwa, kulingana na data ghafi kwamba watafiti na katika kesi fulani.

1. njia rahisi ya kupata mzunguko wa pembe tatu ni kutumika katika kesi wakati maadili ya namba zinazojulikana kwa wote watatu wa pande zake (x, y, z), kama matokeo:

P = x + y + z

2. mzunguko wa pembetatu equilateral inaweza kupatikana, kama sisi kukumbuka kwamba takwimu hii pande, hata hivyo, kama pembe zote ni sawa. Kujua urefu wa upande wa pembetatu sawa mzunguko ni mahesabu kama ifuatavyo:

P = 3x

3. pembetatu pacha, tofauti na equilateral, pande zote mbili tu sawa namba thamani, hata hivyo katika kesi hii mzunguko katika mfumo wa jumla itakuwa kama ifuatavyo:

P = 2x + y

4. mbinu zifuatazo ni muhimu katika kesi ambapo inajulikana maadili ya namba si vyama vyote. Kwa mfano, kama utafiti ni data pande mbili, na pia anajulikana angle therebetween, mzunguko wa pembe tatu inaweza kupatikana kwa kuamua upande wa tatu na angle inajulikana. Katika hali hii, mtu wa tatu itapatikana kutoka formula:

z = 2x + 2y-2xycosβ

Kwa hiyo, mzunguko wa pembe tatu ni sawa na:

P = x + y + 2x + (2y-2xycos β)

5. Iwapo urefu awali kutokana si upande zaidi ya moja ya pembetatu na kujulikana maadili ya namba ya pembe mbili karibu dharura, mzunguko wa pembe tatu inaweza kuwa mahesabu kwa misingi ya theorem sine:

P = x + sinβ x / (dhambi (180 ° -β)) + sinγ x / (dhambi (180 ° -γ))

6. Kuna maeneo ambapo kupata mzunguko wa pembe tatu kwa kutumia inayojulikana vigezo mduara andikwa humo. formula hii ni maalumu kwa bado zaidi katika shule:

P = 2S / r (S - eneo la mzunguko, ambapo r - Radius).

Kutoka juu ya yote ni wazi kuwa thamani ya mzunguko wa pembe tatu inaweza kupatikana katika njia nyingi, kwa misingi ya data uliofanyika kwa mtafiti. Aidha, kuna kesi chache maalum, kutafuta thamani hii. Hivyo, mzunguko ni moja ya thamani muhimu na tabia ya pembetatu haki-angled.

Kama inajulikana, hivyo kuitwa pembetatu umbo, pande wawili ambao kuunda angle haki. mzunguko wa pembe tatu kulia ni jumla ya kujieleza numeric kupitia miguu yote na hypotenuse. Katika hali hiyo, ikiwa mtafiti data inayojulikana tu pande mbili, salio inaweza kuwa mahesabu kwa kutumia maalumu Pythagorean theorem: z = (x2 + y2), kama inajulikana, wote mguu, au x = (Z2 - y2), kama inajulikana hypotenuse na mguu.

Kwa hali hiyo, kama sisi kujua hypotenuse urefu na karibu moja ya katika hizo pembe, pande mbili nyingine wanapewa na: x = z sinβ, y = z cosβ. Katika hali hii, mzunguko wa pembetatu haki ni sawa na:

P = z (cosβ + sinβ +1)

Pia, kesi maalum ni hesabu ya sahihi mzunguko (au equilateral) pembetatu, yaani, kama takwimu ambazo pande zote na pembe zote ni sawa. Hesabu ya mzunguko wa pembe tatu kutoka upande inayojulikana hakuna tatizo, hata hivyo, watafiti mara nyingi kujua baadhi ya data nyingine. Hivyo, kama Radius inayojulikana ya mduara andikwa, mzunguko wa pembe tatu ya mara kwa mara hutolewa na:

P = 6√3r

Kama kupewa umuhimu wa Radius ya mduara circumscribed, pembetatu sawa mzunguko hupatikana kama ifuatavyo:

P = 3√3R

Formula kuwa na kumbukumbu kwa mafanikio priment katika mazoezi.